COMBINACIÓN LINEAL

COMBINACIÓN LINEAL

La combinación lineal es una expresión en la que se combina la suma de dos o mas vectores y mutiltiplicados cada uno por un escalar, obteniendo como resultado es otro vector, se dice que un vector es combinación lineal de otros si es posible obtenerlo mediante una combinación lineal de éstos y que tengan distinta dirección.

Donde a1v1+a2v2+…+anvn son escalares se denomina combinación lineal v1,v2...vn

https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-4---espacios-vectoriales/combinacion-lineal

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[pic 2]

GRUPO 11 

INTEGRANTES:

Cuervo Vargas Sandra Liliana, 

Rengel Acuna Astrid Milena

Chaparro Nieto Fredy Leonardo

Rosas Montanez Andrud Yamid

Porras Vargas Reinaldo Andres

TEMA: COMBINACIÓN LINEAL

DEFINICIÓN: Es combinar la suma de  dos o más vectores y multiplicados cada por uno por un escalar, obteniendo como resultado otro vector, se dice que un vector es combinación lineal de otro si es posible obtenerlo mediante combinación lineal, en fin es la comprobar la existencia de x escalares  cantidades demostraremos que el vector es combinación lineal.

EJERCICIO 

1. De ser posible escriba el elemento V= (1,-6,-4,4) como combinación de los conjuntos 

DE W=[pic 3](-1.2,3,1),(2,4,5,-1),(0,1,0,2)[pic 4]

Solución 

V= (1,-6,-4,4)

W=[pic 5](-1.2,3,1),(2,4,5,-1),(0,1,0,2)[pic 6]

Demostrar que V= (1,-6,-4,4) es combinación lineal 

V1(-1.2,3,1)   V2(2,4,5,-1)   V3(0,1,0,2)

V1= F1V1+F2V2+F3V3    (F1,F2,F3 Son escalares)

(1,-6,-4,4) =F1 (-1,2,3,1) + F2 (-1,2,3,1) + F3 (0,1,0,2) (multiplicamos el escalar por los componentes del vector)
(1,-6,-4,4) = (-1F1,2F2,3F1,1F1) + (-1F2,2F2,3F2,1F2) + (0F3,1F3,0F3,2F3) (Efectuamos la suma de sus componentes).

(1,-6,-4,4)= (-1F1+2F2+0K3, 2F1+4F2+1F3, 3F1+(-5F2)+0K3, 1F1+1F2+2F3) (Aplicamos igualdad de vectores)

-1F1+2F2+0K3 = 1

2F1+4F2+1F3 = -6

3F1+(-5F2)+0K3 =-4

1F1+1F2+2F3 =4

(Matriz de coheficientes)

[pic 7]

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