Combinacion Lineal

Combinación Lineal

Dados dos vectores: y , y dos números: a y b, el vector se dice que es una combinación lineal de y .

Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección.

Esta combinación lineal es única.

EJEMPLO:

Dados los vectores , hallar el vector combinación lineal

El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

Ejemplo

Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores: = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).

Sumamos miembro a miembro las tres ecuaciones y a la ecuación obtenida se le resta cada una de las ecuaciones.

Vectores Linealmente Dependientes

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Propiedades

1. Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

2. Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

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