Combinacion Lineal
Enviado por elmanchas • 20 de Octubre de 2020 • Apuntes • 449 Palabras (2 Páginas) • 217 Visitas
3. Combinación lineal
¿Qué es una combinación? La mayoría entiende por combinación una serie de acciones que consisten en agrupar o hacer un arreglo de ciertos elementos con el objetivo de hacer algo más grande, más eficiente o útil.
En este sentido una combinación lineal tiene o persigue una idea similar a la comentada en el párrafo anterior. En el contexto del álgebra lineal se toman una serie de vectores y se combinan a través de sumas y productos.
Definición Sea un conjunto con vectores donde . La combinación lineal de los elementos de se define por:[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4] [pic 5] [pic 6] Donde es un nuevo vector definido por la combinación lineal y son contantes de la combinación lineal donde estas pueden ser reales o complejas.[pic 7][pic 8] |
Ejemplo 1. Sea obtenga la combinación lineal de los elementos del conjunto si las constantes correspondientes a cada uno de los vectores son [pic 9][pic 10][pic 11]
Solución
Se sabe que la combinación lineal se define por
[pic 12]
Y se tienen los vectores y las constantes que multiplican a cada vector por lo que:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Por lo que la combinación lineal llamada será:[pic 16]
Haciendo el producto con las constantes[pic 17]
Haciendo la suma de los vectores resultantes[pic 18]
R: Esta es la combinación lineal resultante.[pic 19]
Se observa que la combinación lineal de los elementos de un pequeño conjunto de vectores del espacio vectorial se define por, la suma de los productos de los vectores con sus correspondientes constantes.
Ejemplo 2. Sea y determine los valores de las constantes para que sea una combinación lineal de .[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
Solución
Se sabe que por lo que:[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Se observa que los elementos de este espacio vectorial son vectores por lo que la igualdad dice que si del lado izquierdo tenemos un vector de grado 2, del lado derecho debe haber un vector de grado 2. Resolviendo los productos de las constantes por sus vectores del lado derecho.
[pic 27]
Ahora sumando del lado derecho los polinomios “vectores” y factorizando
[pic 28]
Para que dos polinomios sean iguales necesitamos que los coeficientes termino a termino sean iguales por lo que:
...