COTAS SUPERIORES E INFERIORES
Enviado por jinefjsnocsnoe • 10 de Marzo de 2021 • Trabajos • 1.489 Palabras (6 Páginas) • 128 Visitas
DETERMINAR SI LOS SIGUIENTES CONJUNTOS ESTAN ACOTADOS SUPERIOR Y/O INFERIORMENTE
5. El conjunto de los números reales positivos
[pic 1]
su cota inferior es 0.
No tiene cota superior.
6. M= [pic 2]
Su cota inferior es 0.
Su mínimo es 0.
No tiene cota superior.
7. Sean . Sea [pic 3][pic 4]
Su cota superior es b porque b>a
Su cota inferior es a porque a<b
8. P= [pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Su cota superior es 2, además tiene máx=2
Su cota inferior es 1, no tiene mínimo
9. S= [pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Su cota superior es 1 y su máximo es 1
Su cota inferior es 0
11. Buscar conjuntos que tengan cotas superiores y/o inferiores interesantes.
Y las demostraciones que están pendientes del documento anterior.
Hallar el supremo, ínfimo, máximo y mínimo (cuando existan) de los siguientes conjuntos:
- [pic 25]
Como si entonces de modo que [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
- [pic 30]
Como = [pic 31][pic 32]
. Luego [pic 33][pic 34][pic 35]
EJERCICIOS
5. Para si y solo si , ó, [pic 36][pic 37][pic 38]
Supongamos que [pic 39]
tal que [pic 40][pic 41]
Tenemos que, (Por hipótesis) [pic 42]
(Por propiedad multiplicativa igualdad)[pic 43]
(A.C.1)[pic 44]
(A.C.5)[pic 45]
(A.C.3)[pic 46]
(T.2)[pic 47]
Ahora, supongamos que tal que [pic 48][pic 49]
(Por hipótesis) [pic 50]
(Por propiedad multiplicativa igualdad)[pic 51]
(A.C.1)[pic 52]
(A.C.5)[pic 53]
(A.C.3)[pic 54]
(T.2)[pic 55]
Concluimos que, si [pic 56]
6. si entonces [pic 57][pic 58]
(Por definición) [pic 59]
(Por T.8)[pic 60]
(Por T.7)[pic 61]
(Por ) [pic 62][pic 63]
7. Si entonces: [pic 64][pic 65]
[pic 66][pic 67]
Se sumó a en ambos lados Se sumó b en ambos lados[pic 68][pic 69]
Por adición Por adición [pic 70][pic 71]
[pic 72]
Se dividió por 2 en las tres partes[pic 73]
[pic 74]
8. si y solo si [pic 75][pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
(Se sumó c en ambos lados)[pic 79]
(Por A.C.3)[pic 80]
(Por A.C.4 y A.C.1)[pic 81]
...