Calcular La Integral De Una Función Coseno

calcular la integral de la función sen(x)

Por fórmula sabemos que la integral es -cos(x)+C.

Saludos.

LINEA RECTA

Definición (Lugar geométrico)

A los conjuntos de puntos del plano que satisfacen alguna condición geométrica o algebraica, los llamaremos Lugares Geométricos.

En geometría se han estudiado muchos lugares geométricos importantes, tales como las rectas, circunferencias, etc., dándose sus características mediante el lenguaje de la geometría. Nuestro objetivo será estudiar dichos lugares geométricos, escribiendo sus definiciones mediante ecuaciones algebraicas que los identifiquen plenamente. Normalmente en nuestros problemas tendremos que encontrar dichas ecuaciones e identificar el concepto geométrico que ellas representan.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Dados dos puntos del plano y . Sea C el punto de coordenadas . Entonces el triángulo ABC es rectángulo en C.

Por teorema de Pitágoras se cumple que :

De la figura, vemos claro que la distancia entre A y C, y la distancia entre C y B están dados por:

Reemplazando y sacando raíz cuadrada, la distancia vale:

PUNTO MEDIO

Las coordenadas del punto medio del segmento de recta que une a los puntos y se determina con

LA RECTA

Definición

La recta es el lugar geométrico de los puntos del plano tal que si se toman dos, cualesquiera de ellos y , el valor de la pendiente m calculado por medio de la fórmula

resulta siempre constante.

El ángulo de inclinación será aquel formado por la recta dirigida hacia arriba y la parte positiva del eje X

Ejemplo : Encuentre la pendiente de la línea que une los puntos (1,-3) y (3,7)

Solución:

Observación: El orden de los puntos no es importante, sin embargo la pendiente se puede calcular como o

Del ejemplo:

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

1. Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada.

La recta que pasa por el punto dado y tiene la pendiente dada m , tiene por ecuación

2. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

La recta que pasa por dos puntos dados y tiene por ecuación

,

3. Ecuación de la recta dada su pendiente y su ordenada en el origen.

La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuación

4. Ecuación simétrica de la recta.

La recta cuyas intersecciones con los ejes X y Y son y , respectivamente, tiene por ecuación

5. Forma general de la ecuación de una recta.

La ecuación de una recta cualquiera, en el plano cartesiano, es de la forma lineal

(1)

en donde ya sea A o B debe ser diferente de cero y C puede o no ser igual a cero. La ecuación (1) se llama forma general de la ecuación de una recta.

Observación:

Si , entonces , cuya pendiente es y ordenada

Ejemplo 1: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4,-1) y tiene un ángulo de inclinación de 135°.

Figura 1.

La recta cuya ecuación se busca es la trazada en la figura 1, la pendiente de esta recta es

Por tanto, la ecuación de la recta es

Ejemplo 2: ¿Cuál es la ecuación y la gráfica de la recta que pasa por los puntos (1,2) y (3,6)?

La ecuación es

Ejemplo 3: Encontrar la ecuación de la recta que corta al eje Y cinco unidades por encima del origen, y tiene una pendiente m = -2 .

La pendiente negativa revela que la recta forma un ángulo horario con relación al eje positivo de X. Con este dato se procede a realizar un dibujo tentativo de la recta, que además debe cortar el punto (0,5) – cinco unidades por encima del origen.

La ecuación de la recta es

¿CÓMO SE GRAFICAN LAS RECTAS?

Recordar que una recta queda determinada por dos puntos, entonces se necesita dos puntos para graficarla.

Ejemplo 4: Graficar la recta

Se asigna a x cualquier valor y se determina el valor de y

x y

...