Calculo Integral . Tema: Funciones Trascendentes

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Integrantes: Israel Abad- Efrén González-Kevin Redrovan-Cesar Tapia

Profesor: Ing. Cristian Vintimilla

Carrera: Ingeniería Civil

Materia: Calculo Integral

Tema: Funciones Trascendentes

Índice

Objetivo general        3

Introducción        4

Funciones trascendentes        5

Funciones exponenciales        5

Derivadas de cada tipo de funciones exponenciales:        6

Integrales de cada tipo de funciones exponenciales:        7

Funciones logaritmicas        7

Integrales de la funcion logarítmica        8

Funciones trigonométricas: derivadas e integrales        8

Derivada de las funciones seno y coseno        8

Derivada de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante        9

Tabla de derivadas de funciones trigonométricas        10

Integrales trigonométricas        11

Integrales que incluyen seno y coseno        11

Funciones inversas derivadas e integrales        13

Definición de función inversa        13

Funciones inversas derivadas        13

Funciones trigonométricas inversas y sus derivadas        13

Función del seno inverso        13

Definición de la función seno inverso        13

Derivada de la función seno inverso        14

Función coseno inverso        14

Derivada de la función coseno inverso        15

Función tangente inversa        15

Derivada de la función arco tangente        15

Función secante inversa        16

Derivada de la función secante        16

Función cosecante inversa        17

Definición de la función cosecante inversa        17

Derivada de la función cosecante        17

Funciones trigonométricas inversas integrales        17

Conclusiones        19

Bibliografía        20

Objetivo general

Indagar artículos científicos, material bibliográfico y experiencias profesionales sobre temas de acuerdo a las funciones trascendentes, es decir: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas, para adquirir un conocimiento autónomo del mismo.

Objetivos Específicos

1. Detallar el contenido sobre funciones trascendentales.
2. Determinar las derivadas e integrales de las funciones exponenciales y logarítmicas.
3. Identificar y analizar las funciones inversas.
4. Sintetizar las resoluciones de derivadas e integrales trigonométricas.

Introducción

De acuerdo con el presente trabajo daremos a conocer las derivadas e integrales de las funciones trascendentes, las cuales se dividen en 3: funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas con la finalidad de proveernos de un conocimiento fructífero que nos ayude a ampliar las definiciones y resoluciones de estas de una manera adecuada.

Para poder ampliar el tema empezaremos recordando lo que es una derivada e integral.

La derivada es el límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero. La integral es una función inversa a la derivada, en otras palabras, vamos a definir como el área bajo la curva de una función cualesquiera.

Estas definiciones las aplicaremos en las funciones trascendentes para atreves de un análisis podamos comprender mejor el tema de estudio, para poder utilizarlos en los próximos temas de estudio de campo o en la vida profesional.

Funciones trascendentes

Las funciones que no son algebraicas se denominan trascendentes. (Leithold., 1998)

Estas funciones tienen varios usos, sirven para determinar el crecimiento de población, el cálculo de vibraciones y ondas, la eficiencia de algoritmos de computadora, etc. (Reyes., 2015)

(𝑥) = 𝑒𝑥 + cos(𝑥) (Función Trascendente).

Funciones exponenciales

La función f(x) se denomina función exponencial porque la variable, x, es el exponente.  (Stewart., 2008)[pic 2]

En un proceso que evolucione de modo que el aumento o disminución en un pequeño intervalo de tiempo, sea proporcional a lo que existía al comienzo del mismo, éste proceso se describe mediante una exponencial. (Rodríguez., 2012)

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FIGURA 1. (Stewart, 2012, p. 32).[pic 4]

También existe:

• Función exponencial del tipo (𝑥) = , que describe funciones que utilizan la constante de Euler como base. (Stewart., 2012) [pic 5]
• Función exponencial del tipo (𝑥) = , que utiliza cualquier constante como base, pero su exponente es otra función. (PURCELL., 2007)[pic 6]

La derivada de la función exponencial, se basa en la definición de la derivada

• Definición de la derivada

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• Resolviendo y factorizando

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(Stewart., 2012)

Derivadas de cada tipo de funciones exponenciales:

Función exponencial del tipo 𝑓(𝑥 ) =  [pic 12]

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La derivada de una constante “a” elevada a la variable x es igual a la misma constante “a” elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante (PURCELL., 2007)

Función exponencial del tipo 𝑌 = :[pic 14]

 (𝑦) = 𝑥   Logaritmos en ambos lados de la igualdad

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