Calculo Diferencial. NUMEROS REALES

Universidad de Cartagena

1827-2019

Estudiantes

Samir Alejandro Garizabal Villalobos

Yenifer Mercados Villalobos

Dawin Luis Gomez Zapata

Alejandro Cardoza Torralvo

Manuel Antonio Bravo Galeano

Materia

Calculo Diferencial

Tema

Números Reales

NUMEROS REALES

                  Ejemplo 1:  [pic 1]

Solución[pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

X=[pic 9]

X=-[pic 10]

Ejemplo 2: 3x + 8 = 3.5

Solución

3x + 8 = 3.5[pic 11][pic 12]

3 + 8 - 8 = 3.5-8

3x =-[pic 13][pic 14]

3x = [pic 16][pic 17][pic 18][pic 15]

 – 3x =  . [pic 19][pic 20][pic 21]

X = - [pic 22]

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 Buscamos un número[pic 23]

2x doble

 Mitad[pic 24]

X + 1 siguiente

X – 1 anterior

X + 2 siguiente par

X – 2 = anterior numero par

Ejemplo 1: 3a + 2b + 2a = 5ª + 2b

Se suman los términos semejantes a + a

Ejemplo 2: 4a + b + 3c = 4a + b + c

Debido a que no tienen términos semejantes quedan igual

Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuación

3x + 1 = x – 2

Mueve los términos

3x – x = - 2 – 1

Agrupe los términos semejantes

2x = - 3

Divida ambos lados entre 2

X = - [pic 25]

Inecuación

Es una expresión de la forma:

 F(x) < g(x), f(x) < = g(x), f(x) < g(x) o f(x) > = g(x)

5x + 6 < 3x – 8

Mueve los términos

5x – 3x < - 8 – 6

Agrupe los términos semejantes

2x < - 14

Divida ambos lados entre 2

X < - 7

Caso 1: Cuando todos los términos, de un polinomio tienen un factor común

Factora o descomponer en dos factores

• 5m2 + 15 m3 = los coeficientes 5 y 15 tienen factores 3,5
• Se toma el coeficiente 5 porque es, el factor común mayor
• Luego se toma con el menos de los exponentes
• El factor común es 5m2, lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir así:

5m2 + 15m3

5m2  (1+3m)

• A2 + ab
• Contiene el factor común a
• Escribimos el factor común  a como coeficiente de un paréntesis, y dentro del paréntesis escribimos los cosientes de dividir asi:

A2 + ab

A(a+b)

Caso 2: factor común por agrupación de términos

Factorar o descomponer en dos factores

A2 + ab + ax + bx

• Los dos primeros términos tienen el factor común a y los dos últimos el factor común x
• Agrupamos los dos primeros términos dentro de un paréntesis y los dos últimos dentro de otro paréntesis, precedido del signo + porque el tercer termino es positivo Asi:

A2 + ab + ax + bx

(a2 + ab) + (ax + bx)

A( a + b) + x(a + b)

(a + x)(a + b)

Caso 3: Trinomio Cuadrado Perfecto

Factorar o descomponer en dos factores

A2 – 2ab + b2

• Es trinomio cuadrado perfecto porque raíz cuadrada de a2 = b
• El doble producto de estas raíces es 2(a)(b) = 2ab que viene siendo el segundo termino asi:

A2 – 2ab + b2

(a-b)2

Caso 4: diferencia de cuadrado perfecto

Factora o descomponer en dos factores

X2 – y2

• Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y la suma de estas raíces cuadradas se multiplican por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo
• Raíz cuadrada de x2 = x, raíz cuadrada de y2 = y
• Multiplico la suma de estas raíces  (x + y) por la diferencia  (x – y) Asi:

X2 – y2

8x – y)(x + y)

Caso 5: trinomio cuadrado perfecto de adicion y sustracción

Factorar o descomponer en dos factores

A4 + a2 + 1

• Raíz cuadrada de a4  = a2 raiz cuadrada de 1 = 1
• El doble producto de estas raíces es 2(a2)(1) = 2ª2
• luego este trinomio no es cuadrado perfecto porque sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo termino a2 se convierte en 2a2  lo cual se consigue sumándole a2 pero para el trinomio no varie hay que restarle la misma cantidad que se suma a2 Asi:

A1 + a2 + 1

+a2  - a2

Caso 6:Trinomio de la forma x2 + bx + c

Factorar o descomponer en dos factores.

X2 + 7x + 10

• el trinomio se descompone en dos factores binomio cuyo primer termino del trinomio
• se describe el signo del segundo termino del trinomio ósea + porque el segundo termino es +7x
• en el segundo binomio después de x se escribe el signo que resulta de la multiplicación del signo de +7x por el signo del +10 y se tiene que +.+ = +
• ahora como en estos binomios tenemos signos iguales buscamos dos números que cuya suma de 7 y cuyo producto sea 10.

X2 + 7x + 10

(x + 5)(x + 2)

Caso 7: Trinomio de la forma ax2 + bx + c factorar

6 x2 + 7x + 2

• la diferencia que hay entre este trinomio y el anterior es que en este trinomio el primer termino tiene un coeficiente distinto de 1
• Multiplicamos el trinomio por el coeficiente de x2 que es 6 y dejando indicado el producto de 6 por el segundo termino que es +7x Asi:

6x2 + 7x + 2=

6(6x2) + 6(7x) + 6(2)

...