CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LA SEDUCCIÒN DE LOS NUMEROS

UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DEL ESTADO DE MÈXICO

UAP TIANGUISTENCO

INGENIERIA EN PRODUCCIÒN INDUTRIAL

I2

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

LA SEDUCCIÒN DE LOS NUMEROS  

PROFESORA: ESMERALDA BERNAL ROMERO

ALUMNA: INGRID ALVIRDE DELGADO

CICLO-ESCOLAR

2020-2021

La seducción de las matemáticas

Capitulo 1: “Sin miedo a los grandes números” Acto seguido, la vida del gran poeta alemán se extinguió. El último aliento de Goethe sería sin duda una preciada bocanada para los admiradores empedernidos del poeta. Un mol de cualquier sustancia es una cantidad de 6 x 1023 moléculas, o sea, 600.000.000.000.000.000.000.000 en total. 4 preparado por Patricio Barros En el caso de un gas, bajo presión atmosférica normal, un mol tiene un volumen de unos 25 litros.

En promedio respiramos unas 20 veces por minuto, lo que nos da a lo largo de 83 años 20 x 60 x 24 x 365 x 83 = 872.496.000 respiraciones, lo que nos da un volumen de 2 x 1023 moléculas. Es de suponer que desde que murió el poeta en 1832, el aire de nuestra atmósfera se ha mezclado muy bien y por tanto en cada litro de aire hay más o menos la misma cantidad de moléculas de Goethe. ¿Cuánto aire contiene la atmósfera? Según he leído en alguna parte, la masa de este aire es de 5 x 1021 gramos. Con esto ya hemos reunido todos los números para el cálculo final.

Dividimos el número de moléculas de aire entre el número de moléculas aspiradas por Goethe y resulta que hay 5 x 1012 de moléculas de aire por cada molécula aspirada por el poeta, 4 x 1021 moléculas por cada molécula del último aliento. Puesto que nosotros, como Goethe, inhalamos cada vez que respiramos 2,4 x 1022moléculas, entre ellas hay en promedio 4.800 millones de moléculas que alguna vez ha aspirado Goethe, y 6 moléculas que espiró el poeta al expirar. Por cierto, que del mismo modo se puede calcular el número de moléculas de un vaso de agua que alguna vez han pasado por el cuerpo de Goethe. ¡Seis moléculas del último aliento de Goethe en cada litro de aire que respiramos! Sabiendo esto, uno ya respira con más respeto.

Claro que todo este cálculo es bastante absurdo, pues he partido de muchas estimaciones aproximadas y he redondeado generosamente, hacia arriba o hacia abajo, cada resultado intermedio. Y por lo visto lo es, no importa si son 6, 2 o 20 moléculas. Aunque constantemente nos bombardean con noticias sobre importes multimillonarios, son muy pocas las personas que se forman realmente una idea de cuánto son mil millones. La relación de las personas con el dinero ha sido objeto de estudios psicológicos que indican que hasta unos 500.000 aún se forman una idea de la magnitud que representan, pero a partir de ahí ya claudican.

Tal vez un ministro esté dando la batalla por conseguir este año un presupuesto de 21.000 millones de euros porque el año pasado había recibido 20.000 millones, pero es legítimo dudar de que realmente pueda imaginar la magnitud de ese importe. No obstante, por mucho que los grandes números excedan a menudo de lo que podemos captar con los sentidos, conviene ejercitarse en el manejo de estos, y no solo si se es ministro, para estar en condiciones de comprobar su plausibilidad comparándolos con otras magnitudes conocidas. De hecho, calcular con esos números es igual de sencillo que hacer operaciones con otros más pequeños, como hemos podido ver en el ejemplo de Goethe. Veamos otro ejemplo, esta vez relacionado con el dinero.
6 Preparado por Patricio Barros trabajando con su ordenador. Desde su asiento ve delante de la puerta de su despacho, en el suelo, un billete de 5 euros que alguien debe de haber perdido. Se supone que durante el tiempo en que no está trabajando delante del ordenador no gana dinero. En el año 2006, Ackermann ganó unos 12 millones de euros, una cantidad enorme de dinero.

Dividiendo su sueldo entre 52 semanas y luego entre 60 horas, resulta que por cada hora que trabaja percibe 3.846 euros. Si redondeamos el resultado a la baja, a 3.600 euros, es fácil calcular que gana 1 euro por segundo. Por consiguiente, para que le valga la pena levantarse e ir a por el billete de 5 euros, no debe demorarse más de 5 segundos. Un Eurofighter le cuesta al contribuyente 75 millones de euros. Dividido entre el importe base del subsidio y después entre 12, el resultado es de unos 18.000, y este es el número de beneficiarios del subsidio de desempleo que hay en una ciudad como Bochum. Puede que así sea, pero el cálculo es correcto.

Capitulo 2: “El asesino de la gasolinera” Detlef Behnke, jefe de la brigada de homicidios, ha utilizado las páginas para contener la inundación causada por el desbordamiento de la cafetera adquirida en el centro de bricolaje. Inge Herkenbusch, de 28 años, inició a las 20 horas el turno de noche de la gasolinera en la carretera B91. Con su móvil llamó a la policía. La víctima murió estrangulada.

La caja estaba vacía, y el automovilista que avisó a la policía, sin que nadie se lo pidiera, se vació los bolsillos delante de los agentes. En el ordenador de caja, Inge Herkenbusch había registrado 32 cobros desde que comenzó su turno. 11 preparado por Patricio Barros están comprobando los datos de los titulares. Si el autor del crimen es un cliente de la gasolinera, a esta hora de la mañana ya puede estar a cientos de kilómetros de distancia o en el extranjero.

Ahora está trabajando la policía científica. Todas las huellas dactilares halladas en la caja y el mostrador son de la víctima y otros empleados de la gasolinera, además del automovilista que insistió en demostrar su inocencia. Informa de que ha estado investigando en el entorno de la víctima. La pareja de Inge, un hombre cuatro años más joven que ella y muy delgado, ha sufrido un shock y todavía no ha podido ser interrogado.

Antes de desmayarse todavía pudo declarar que Inge había acudido la noche antes al trabajo con su Opel Corsa, como de costumbre. Todos los vecinos hablan bien de la víctima. No, Inge seguro que no. 12 preparado por Patricio Barros Los agentes de Behnke salen a investigar, mientras él se queda esperando el resultado del examen forense.

A primera hora de la tarde llama Horst Schlächter, amigo íntimo del comisario desde hace muchos años. ¡Hemos dado en el blanco! No hubo violación, la víctima se defendió como gato panza arriba. Matthias Bernsdorf está empadronado en Colonia. Durante el viaje, el comisario escucha las alabanzas que hace el agente que le acompaña de las series CSI en televisión.

Un pelo, una escama, una gota de sangre o de esperma en el escenario del crimen y el ordenador escupe el nombre del autor. Behnke no comparte el entusiasmo de su subordinado, pero se calla porque le cansa discutir con fanáticos del progreso. La urbanización de las afueras de Colonia se halla cerca de la autopista y se ajusta a todos los tópicos, desde el bloque de pisos hasta el propio Matthias Bernsdorf. 13 preparado por Patricio Barros chándal y en chanclas, el televisor encendido, el piso desordenado y el aliento con olor a cerveza que le precede.

Bernsdorf se ha quedado boquiabierto. El comisario Behnke es un buen detective. Y algo le dice que el asombro de Bernsdorf era sincero. Violó a una muchacha de 17 años de su entorno de conocidos, un delito que no cuadra con el asesinato de la gasolinera.

Después de dejar a Bernsdorf en la comisaría, Behnke va a ver a su amigo Schlächter. Detrás de Schlächter hay una máquina de café. Behnke se esfuerza por no mirar, pues la envidia es un sentimiento fuerte. Y a la inversa, si los perfiles difieren, la prueba solo indica una coincidencia en el 0,001 % de los casos, es decir, en uno de cada 100.000. Pero siempre hablas de «perfil genético». La probabilidad de que el perfil genético de un hombre cualquiera coincida con el de la muestra del escenario del crimen es del 0,0001 %. A pesar de todo, Behnke no está convencido del todo. Y el comisario hace bien en dudar, porque en realidad las cifras impresionantes del forense no son nada más que una cortina de humo estadística.

El turista declara a la policía haber visto un taxi azul. Puesto que en la ciudad solo hay dos empresas de taxis, una con los coches azules y otra con los vehículos verdes, la sospecha recae de inmediato en la empresa de taxis azules. Sin embargo, la policía quiere saber si puede fiarse del testigo, toda vez que era de noche y con poca luz es fácil confundir un color con otro. 15 preparado por Patricio Barros resulta que el testigo distingue en el 80 % de los casos los coches azules de los verdes.

Este 80 % es para el juez una prueba suficiente y condena a la empresa de taxis azules. ¿Es correcta la estadística? No, porque al efectuar el cálculo no se tuvo en cuenta que en la ciudad hay 25 taxis verdes, pero solo 5 azules. Es decir, de 1 de los 5 coches azules dice que es verde y de 5 de los 25 verdes dice que son azules. Si se hacen pasar los 30 taxis, el testigo identificará, estadísticamente hablando, 9 veces un coche azul, cuando en realidad en 5 de estos 9 casos el choche es verde.

A falta de otros indicios, la declaración de nuestro testigo no prueba nada. El valor probatorio de la declaración de un testigo no se puede deducir de su capacidad de percepción. En el caso de los diagnósticos médicos se dice que cuando una prueba de cáncer de mama, sida o EEB da positivo, la validez de este resultado solo se puede enjuiciar si se conoce la prevalencia de la enfermedad entre todas las personas o animales de un país. Si una enfermedad es muy rara, la mayoría de los pacientes que han dado positivo en la prueba estarán en realidad sanos.

En el caso del asesinato en la gasolinera, esto significa que el valor probatorio de la prueba de ADN solo se puede evaluar si se conoce el número total de individuos potencialmente sospechosos. En principio lo serían todos los hombres que en el momento del crimen podrían haber estado en el lugar de los hechos. No hay indicios de que se trate de alguien de los alrededores de Greversrath, ya que en esa carretera nacional circulan también muchos coches de fuera. 16 preparado por Patricio Barros de ejemplo que hay 10 millones de hombres potencialmente sospechosos.

En primer lugar, por supuesto, el propio autor del crimen. Pero además otros diez hombres tendrían el mismo perfil, pues «uno entre un millón», como ha explicado el forense, puede presentar el mismo perfil. Y dado que la prueba de ADN detecta esta coincidencia con una probabilidad de prácticamente el 100 %, podemos registrar a todos esos 11 hombres como sujetos que han dado positivo en la prueba. En el segundo renglón hemos de indicar el número de todos los hombres cuyo perfil genético es distinto del hallado en el lugar del crimen.

Sin embargo, debido a que la tasa de error es del 0,001 %, uno de cada 100.000 hombres sometidos a prueba dará positivo, es decir, entre 10 millones serán en total 100 hombres. Los demás se asignarán al resultado correcto de «no idéntico». Sin embargo, con los 11 casos restantes no habrá manera de aclararse por muchas pruebas que se hagan. El comisario Behnke tendrá que seguir empleando sus clásicos métodos de investigación policial para dar con el asesino.

...