Cálculo Números Reales
Enviado por catherine0825_5 • 10 de Febrero de 2023 • Documentos de Investigación • 10.891 Palabras (44 Páginas) • 40 Visitas
Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez[pic 1]
Departamento de Ciencias Básicas
[pic 2]
CÁLCULO I
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S
VIRGINIO GOMEZ
Indice
Contenido | Página |
Unidad Nº1: Números Reales | |
Números reales | $ |
Intervalos reales | % |
Inecuaciones | |
a) simples | * |
b) con paréntesis | * |
c) con denominador numérico | "! |
d) Inecuaciones con denominador algebraico | "$ |
Valor absoluto | #! |
Inecuaciones con valor absoluto | ## |
Unidad Nº2: Geometría Analítica | |
Sistema de Coordenadas en el plano | #) |
Distancia entre dos puntos del plano ‘2 | #* |
División de un trazo en una razón dada | $" |
Pendiente entre dos puntos | $$ |
Línea recta | $' |
Formas de la ecuación de la recta | %! |
Tipos de rectas | %' |
Distancia de un punto a una recta | &! |
Cónicas | &( |
Circunferencia | &* |
Parábola | '% |
Elipse | (& |
Hipérbola | )( |
Unidad Nº3: Límites y Continuidad | |
Concepto de límites de una función | 95 |
Teorema sobre límites | 97 |
Resolución algebraica de límites | 98 |
Límites laterales | "05 |
Límites infinitos | "12 |
Límites al infinito | 117 |
Asíntotas | "2! |
Continuidad de funciones reales | "26 |
Unidad Nº4: Derivadas
Derivada
Interpretación de la derivada Reglas de derivación
Regla de la cadena 52rivación implícita
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas Derivación logarítmica
"3(
"39
"40
"56
"52
"56
"58
Derivada de funciones trigonométricas 163
Derivada de funciones trigonométricas inversas 167
Derivada de orden superior 171
Aplicación de la derivada:
- Gráficos de funciones continuas 176
- Gráficos de funciones discontinuas 186
- Problemas de aplicación de máximos y/o mínimos 197
VIRGINIO GOMEZ
- Problemas de variaciones relacionadasFormas indeterminadas Autoevaluación por unidad
#03
#10
#1(
VIRGINIO GOMEZ
UNIDAD N0 1
Números Reales
Números Reales
Es el conjunto formado por todos los números cuya naturaleza sea natural ab, entera a™b, racional ab e irracional aˆb.
El conjunto de los números reales está provisto de dos operaciones directas: adición y multiplicación y dos operciones inversas: sustracción y división.
Propiedades de la adición en ‘
a +ß ,ß- − ‘ se cumple:
- Clausura: a +ß , − ‘ ß + , − ‘
- Conmutativa: a +ß , − ‘ , + , œ , +
- Asociativa: a +ß ,ß- − ‘ ß a+ ,b - œ + a, -b
- Elemento Neutro: bx 0 − ‘ tal que a +− ‘ :+ ! œ ! +œ +
- Elemento Inverso Aditivo: bx a +b − ‘ tal que + a +b œ a +b + œ !
Propiedades de la multiplicación en ‘
a +ß ,ß- − ‘ se cumple
- Clausura: a +ß , − ‘ ß + † , − ‘
- Conmutativa: a +ß , − ‘ , + †, œ , †+
- Asociativa: a +ß ,ß- − ‘ ß a+ † ,b † - œ + † a, † -b
- Elemento Neutro:
- Elemento Inverso Aditivo:
bx " − ‘ tal que a + − ‘ :+ †" œ " †+ œ +
a+ − ‘ß + Á ! bx +" œ " − ‘ tal que
+
VIRGINIO GOMEZ
+ " † + œ + † +" œ "
Existe otra propiedad que integra a ambas operaciones: la propiedad distributiva
a +ß ,ß- − ‘
a+ ,b † - œ a+† -b a, † -b
+† a, -b œ a+† ,b a+† -b
Las operaciones inversa de los números reales se definen de la siguiente forma: Sustracción: + , œ + a ,b
...