Calculo Diferencial. Optimización de funciones
Enviado por huglopezro • 22 de Junio de 2020 • Ensayos • 570 Palabras (3 Páginas) • 360 Visitas
Formato Optimización de funciones
Datos del estudiante
Nombre: | |
Matrícula: | |
Nombre del Módulo: | Calculo Diferencial |
Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: | Optimización de funciones |
Fecha de elaboración: | 28/05/2018 |
[pic 2]
Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas revisado los recursos que se te presentaron en la Unidad 3. |
Instrucciones:
- Realiza lo que se te pide.
- Recuerda incluir el procedimiento.
1.- Determina si la función es creciente o decreciente en y .[pic 3][pic 4][pic 5]
Graficando
x | y |
-1.5 | 22.31 |
-1 | 5 |
-0.5 | -1.68 |
0 | -3 |
0.5 | -2.68 |
1 | -3 |
1.5 | -4.68 |
[pic 6]
Primero calculamos la derivada de la función ) quedando .[pic 7][pic 8]
Sustituyendo en la primer derivada [pic 9]
= = - = -6.5 entonces el comportamiento de la función en este punto es decreciente.[pic 10][pic 11][pic 12]
Sustituyendo en la primer derivada ahora en el punto [pic 13]
= = = -2 entonces el comportamiento de la función en este otro punto es decreciente.[pic 14][pic 15][pic 16]
2.- Determina los intervalos de concavidad de la función .[pic 17]
Calculamos la primera y segunda derivada de la función.
= =[pic 18][pic 19][pic 20]
= = [pic 21][pic 22][pic 23]
Ahora la segunda derivada de [pic 24]
= = = = 4x [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
Igualamos a cero ; ; ; [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
El primer valor critico es 0 generamos intervalos utilizando el valor (-∞,0); (0,+∞)
Elegimos un número del intervalo (-∞,0) como el -2
Sustituimos los valores en la segunda derivada [pic 33]
Elegimos un número del intervalo (0, ∞) como el 2
Sustituimos los valores en la segunda derivada ; [pic 34]
Entonces como el resultado de , es cóncava hacia abajo en el intervalo (-∞,0).[pic 35]
...