Calculo Diferencial
Enviado por ASCANIOR567 • 9 de Noviembre de 2012 • 537 Palabras (3 Páginas) • 1.389 Visitas
FASE 3
D. Progresiones.
8. Qué término de una progresión aritmética es 21 si su primer término es -6 y la diferencia común es 3?
Solución
n =?
Un= 21
Ua= -6
d = 3
a=1
Un = Ua +(n- 1)*d
21 = -6 +(n-1)*3
21+6 = (n-1)*3
27/3 = n-1
9 +1 = n
10 = n
n = 10
RTA= el término 10 de dicha progresión es 21
9. Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?
Solución
Datos
Sn = $193.738.560
U1 = $ 15.000.000
Para obtener la razón común procedemos así:
15.000.000 * 20% =3.000.000
15.000.000+3.000.000= 18.000.000
18.000.000/15.000.000 =1.2
Por lo tanto razón común= 1.2
A partir de la ecuación de sumatoria, despejamos n:
Sn = (U1〖(q〗^n-1))/(q-1)
〖U1*q〗^n –U1 =Sn(q-1)
q^n= (U1 +Sn (q -1))/U1
q^n= (15.000.000+193.738.560 (1.2-1))/15.000.000
q^n= 53.747.712/15.000.000
q^n= 3.5831808 = 〖log〗_q (3.5831808) = n = (ln(3.5831808))/(ln(1.2))
n= 7
Rta: el pozo tiene una profundidad de 7 metros.
10. Entre Bogotá e Ibagué hay aproximadamente 165 kilómetros. Dos caminantes parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de Ibagué a Bogotá camina 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir Bogotá – Ibagué, camina 20 km el primer día, 18 km el segundo día, 16 km el tercer día y así sucesivamente?
¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?
Solución
Caminante Ibagué a Bogotá
U_n = U_(1 )+ (n – 1) *d
U_1 = 1 Km
...