Calculo Vectorial

Ecuación Paramétrica de la linea recta

En matemáticas una hipérbola es una curva, en concreto una suave curva que se encuentra en un plano, que puede definirse ya sea por sus propiedades geométricas o por el tipo de ecuaciones para el que es el conjunto de soluciones. Una hipérbola tiene dos piezas, llamadas componentes conectados o ramas, que son imágenes especulares entre sí y que parecen dos infinitos arcos. La hipérbola es una de las cuatro clases de sección cónica , formada por la intersección de un plano y un cono. Las secciones cónicas son los otros parábola, la elipse, y el círculo (el círculo es un caso especial de la elipse). ¿Qué forma es cónica sección depende del ángulo del plano con el eje del cono, en comparación con el ángulo de una línea en la superficie del cono con el eje del cono. Si el ángulo entre el plano y el eje es menor que el ángulo entre la línea en el cono y el eje, o si el plano es paralelo al eje, entonces la cónica es una hipérbola.

La hipérbola surgen en la práctica de muchas maneras: como la curva que representa la función f( x ) = 1 / x en el plano cartesiano, como la aparición de un círculo se ve desde dentro de ella, como el trayecto recorrido por la sombra de la punta de un reloj de sol, como la forma de una órbita abierta (a diferencia de uno y por lo tanto la órbita elíptica cerrada), como la órbita de una nave espacial durante una gravedad asistida swing-by de un planeta o más generalmente cualquier nave espacial superior a la velocidad de escape de una precisión de planeta, como el camino de una sola aparición del cometa (un viaje muy rápido de regresar al sistema solar), como la dispersión de la trayectoria de una partícula subatómica (actuado por repulsiva en lugar de fuerzas de atracción, pero el principio es el mismo), y así sucesivamente.

Cada rama de la hipérbola consta de dos brazos que se convierten en rectas (curvatura menor) fuera más lejos del centro de la hipérbola. Una diagonal de armas frente de cada rama tienden en el límite con una línea común, llamada asíntota de los dos brazos. Hay, pues, dos asíntotas, cuya intersección se encuentra en el centro de simetría de la hipérbola, lo que puede considerarse como el punto de espejo sobre el que cada rama refleja para formar la otra rama. En el caso de la curva f( x )= 1/x las asíntotas son los dos ejes de coordenadas .

Las Hiperbolas comparten muchos de los análisis de la elipse propiedades tales como la excentricidad, el enfoque, y la directriz. Normalmente, la correspondencia se puede hacer con nada más que un cambio de signo en algún término. Muchos otros objetos matemáticos tienen su origen en la hipérbola, como paraboloides hiperbólicos (superficies de silla de montar), hiperboloides (“papeleras”), la geometría hiperbólica ( Lobachevsky s ‘celebra la geometría no-euclidiana ), funciones hiperbólicas (sinh, cosh, tanh, etc .), y espacios gyrovector (una geometría no-euclídea utilizado tanto en la mecánica cuántica y la relatividad).

Curvas planas

SI f Y g son funciones continuasde t en un intervalo I, entonces

x=f(t) y y=g(t)

se les llama ecuaciones parametricas y a t se llama parametro. al conjunto de puntos(x,y) que se obtiene cuando t variasobre ele intervalo I se le llama la grafica de las ecuaciones parametricas. A las ecuaciones paramertricas y ala grafica juntas, es alaoa que se llama una curva plana, que se denota por C

La primera forma de representar una curva plana es la siguiente. Supongamos

que tenemos la curva en el plano wq. Se toma un segmento del eje e, que llamaremos [e,r] y, para cada valor de t en ese segmento le asociamos una coordenada y, u(i). Los puntos así formados se llaman curva en forma explícita o = p(a).

Este tipo de curvas tiene varias desventajas, siendo la más obvia que para cada valor de s existe solamente un punto de la curva sobre ese valor. Podemos imaginar una curva de este tipo como un “levantamiento” del segmento [d,f].

Newton basa su definición y cálculo de la curvatura de una curva plana en cartesianas en las siguientes afirmaciones:

• Un círculo tiene su radio.

• El “círculo más grande” que es el de mas radio

platon define el centro de este círculo como el punto de intersección de las rectas normales a la curva en puntos de ella arbritariamente próximos.

Ecuaciones Paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.

La representación paramétrica de una curva en un espacio n-dimensional consiste en n funciones de una variable t que en este caso es la variable independiente o parámetro (habitualmente se considera que t es un número real y que los puntos del espacio n-dimensional están

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