Calculo Vectorial

CÁLCULO VECTORIAL

1. INTRODUCCIÓN

 Magnitud: Es todo aquello que se puede medir experimentalmente. Las magnitudes físicas se clasifican en escalares y vectoriales.

 Magnitud escalar: Es aquella que vienen perfectamente definida por un número y su unidad, es decir, por su módulo. Ej.: longitud, energía, tiempo, etc.

 Magnitud vectorial: Es aquella que vienen perfectamente definida por un módulo, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Ej.: velocidad, fuerza, aceleración, etc. Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente por vectores (Fig. 1). En esencia un vector es un segmento rectilíneo con una determinada orientación.



Figura 1. Representación gráfica de un vector.

 El módulo es la longitud del vector.

 La dirección es la recta que contiene al vector.

 El sentido es el indicado por la flecha.

 El punto de aplicación es el origen del vector

Para distinguir las magnitudes vectoriales se les coloca una flecha encima del sím-bolo de la magnitud, o bien se escriben en negrita (sólo en libros de texto). F, v, a. Así: F, es el vector fuerza. El módulo se representa por el símbolo o más frecuentemente con el vector entre 2 líneas paralelas: F, o bien, ..

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

Para representar un vector gráficamente, en el espacio, necesitamos sus tres coordenadas (x, y, z) (Fig. 2). Ejemplo: v (3,4,1).

z



   

 v y





x

Figura 2. Representación gráfica de un vector.

El vector se obtiene uniendo el origen de coordenadas, con el punto del espacio, que posee esas coordenadas. Sentido: desde el origen al punto en cuestión.

Para representarlo analíticamente es necesario definir los llamados vectores unita-rios. Un vector unitario (u) es un vector de módulo la unidad y cuya dirección, sentido y punto de aplicación, coinciden con el vector v, de tal manera que la relación entre ambos es v = v • u = |v| . u.

Para hallar un vector unitario u, en la dirección y sentido de otro vector v, basta di-vidir el vector por su módulo.

u v

En física hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que son respectivamente: i, j y k.

z

k j

i y

x

Figura 3. Representación gráfica de los 3 vectores unitarios.

Las coordenadas de los 3 vectores unitarios son: i (1,0,0); j (0,1,0); k (0,0,1).

Para

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