Calculo Vectorial

En este curso de calculo vectorial nos a dejado muchas cosas buenas q en la mayoría para mi eran desconocidas por completo a pesar de saber algunas cosas básicas de calculo lo cual implico q no sabia nada de lo que era calculo vectorial, pero ahora ya lo puedo identificar y distinguir de calculo.

Bueno en si me enfocare a hablar en este resumen el cual es un poco laborioso realizar ya q estamos hablando de una materia en la cual no vemos tanta lectura si no formulas pero tratare de explicar un poco de la materia ya que me tengo q enfocar en dos de las unidades vistas en clase las cuales son funciones vectoriales de una variable real en la cual nos habla o nos indica ocho temas por los que esta compuesta la unidad mencionada anteriormente (funciones vectoriales de una variable real).

Como primer tema nos menciona lo que es la definición de función vectorial de una variable real la cual nos dice q estas asignan a números reales al igual que los vectores, lo cual nos quiere dar a entender que son funciones con valores reales vectoriales a cualquier función, donde las funciones componentes en f, g, h son funciones del parámetro t con valores reales.

En el siguiente tema de la unidad nos habla sobre la graficacion de curvas en función del parámetro t., esto nos habla de curvas en el espacio y funciones vectoriales o cual dice lo siguiente En la sección de curvas paramétricas definimos una curva C en el plano como un conjunto de pares ordenados (f (t), g (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas x = f (t) e y = g (t); Donde f y g son funciones continuas de t en un intervalo I. esta definición admite una extensión natural al espacio tridimensional, como sigue. Una curva C en el espacio es un conjunto de tripletas ordenadas (f (t), g (t), h (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas x = f (t), y = g (t) y z = h (t) Donde f, g y h denotan funciones continuas de t en un intervalo I.

Otro tema que menciona en la unida es el siguiente Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades el cual menciona la siguiente definición La definición de la derivada de una función vectorial imita la de las funciones con valores reales. Para toda t en que el límite exista. Si r´(c) existe, se dice que r es derivable en c. Si r´(c) existe para todo c en el intervalo abierto, se dice que r es derivable en el intervalo I. La derivilidad de funciones vectoriales puede extenderse a intervalos cerrados, considerando límites laterales.

La derivación de funciones vectoriales puede efectuarse componente a componente. Para convencerse de ello, basta considerar la función.

También nos habla de Integración de funciones vectoriales la cual menciona lo siguiente En esta sección se exponen dos alternativas para definir la integral de una función

De variable real con valores en un espacio normado completo. La primera de ellas

Proporciona una ilustracion interesante del teorema de extension de aplicaciones

Uniformemente continuas 3.26 Se comienza definiendo una integral elemental sobre el

Espacio vectorial de las funciones escalonadas, y luego se extiende a las funciones que

Son lımite uniforme de estas funciones. Esta es una clase de funciones bastante amplia

Que incluye a las continuas, y a otras muchas que no lo son, como las escalonadas y

Las de variación acotada.

Nos habla de longitud de arco ala cual también en muchos libros le llaman rectificación de una curva, la cual dice que es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

El VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL o Vector tangente unitario y vector normal unitario principal dice que sea C una curva en el espacio descrita por r (t) = f (t) + g (t) +H (t) k, en donde f g y h tienen segundas derivadas.

Vector tangente unitario

½r´ (t) ½T = r’ (t) /

Vector binormal unitario.- Vector unitario definido

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