Cambio en la asignación unitaria de recursos

CAMBIO EN LA ASIGNACIÓN UNITARIA DE RECURSOS (Matriz A o vectores )[pic 1]

Para realizar análisis de sensibilidad cuando se producen cambios en la asignación unitaria de recursos (coeficientes tecnológicos) hay que hacer claridad es que se pueden aplicar sólo a variables no básicas. Pues, en el evento que estos cambios se surtan en variables básicas, el cambio generado en toda la información es muy brusco; por lo tanto, se recomienda resolver el problema desde el principio. Haciendo esta claridad, entonces en esta sección se ejemplificará solo con la variable  que es la única variable de decisión que es no básica en el tablero óptimo del problema original. Cuando se modifica un vector , dentro de la estructura del tablero simplex, el  se utiliza ´para calcular cada uno de los valores , que es el renglón que permite determinar si la solución es o no óptima. Entonces, se pueden presentar los siguientes dos casos dependiendo del valor que tomen los :[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

• Si , la solución del problema original sigue siendo la óptima.[pic 7]
• Si , la solución ha dejado de ser óptima y se debe utilizar el método simplex para llegar a la nueva solución óptima; no sin antes actualizar el vector  de la variable a la cual se le está realizando el análisis de sensibilidad. Todos los vectores  se calculan mediante la fórmula .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Las aplicaciones de estos cambios se ilustran en los dos siguientes ejercicios:

Ejercicio 1. Suponga que la asignación de recursos para cada reja se modifica a 7 metros de lámina, 8 metro de ángulo y 9 metros de tubo.

Con base en esta modificación, el nuevo problema que se genera es el siguiente:

Max  (utilidad máxima)[pic 12]

S.A.

 metros de lámina.[pic 13]

 metros de ángulo.[pic 14]

 metros de tubo.[pic 15]

.[pic 16]

Recalculando el nuevo valor  para la variable  (no olvide que esta variable es la que representa la cantidad de rejas), se obtiene lo siguiente:[pic 17][pic 18]

. Reemplazando cada uno de los valores y vectores de la fórmula se tiene:[pic 19]

.[pic 20]

Dado que este valor es mayor o igual que cero, se concluye que la solución óptima del problema original sigue siendo la solución óptima para el nuevo problema; por lo tanto sigue produciendo las mismas cantidades de productos, se subutilizan los mismos recursos y la utilidad generada es la misma.

Ejercicio 2. Suponga que por un cambio es el proceso de producción, las rejas ya no requieren lámina y necesitan 5 metros de ángulo y 3 metros de tubo.

El nuevo problema, considerando esta modificación es el siguiente:

Max  (utilidad máxima)[pic 21]

S.A.

 metros de lámina.[pic 22]

 metros de ángulo.[pic 23]

 metros de tubo.[pic 24]

.[pic 25]

Recalculando el nuevo valor ; se obtiene lo siguiente:[pic 26]

.[pic 27]

Como el valor hallado ya no es mayor o igual que cero, la solución ha dejado de ser óptima. Se actualiza el vector de la variable  de la siguiente manera:[pic 28]

[pic 29]

Este vector y el valor nuevo de  se reemplazan en el tablero óptimo del problema original; y se aplica el método simplex para obtener la nueva solución óptima. Dicha solución se representa en la tabla 1.[pic 30]

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