Caso Administración Escolar

Vamos a Plantear la solución al problema, para eso definimos las siguientes variables.

X: Alumnos del 6to grado, Y: Alumnos del 7mo grado, Z: Alumnos del 8vo grado

A1: Alumnos del área 1, A2: alumnos del área 2, A3: alumnos del área 3

A4: Alumnos del área 4, A5: alumnos del área 5, A6: alumnos del área 6

E1: Escuela 1, E2: Escuela 2, E3: Escuela 3

Ahora definimos que Xij = Alumnos del 6to grado de la escuela i y del área j.

Ahora vamos a definir el número de alumnos de acuerdo a su posición; es así que definimos la siguiente tabla.

TABLA 1

E 1 E 2 E 3

X Y Z X Y Z X Y Z

A1 X11 Y11 Z11 X21 Y21 Z21 X31 Y31 Z31

A2 X12 Y12 Z12 X22 Y22 Z22 X32 Y32 Z32

A3 X13 Y13 Z13 X23 Y23 Z23 X33 Y33 Z33

A4 X14 Y14 Z14 X24 Y24 Z24 X34 Y34 Z34

A5 X15 Y15 Z15 X25 Y25 Z25 X35 Y35 Z35

A6 X16 Y16 Z16 X26 Y26 Z26 X36 Y36 Z36

De acuerdo a la tabla planteada en el problema; vamos a sacar la cantidad de estudiantes por cada año y por área, todo de acuerdo al porcentaje planteado en el problema,

TABLA 2

X Y Z

A1 450 144 171 135

A2 600 222 168 210

A3 550 165 176 209

A4 350 98 140 112

A5 500 195 170 135

A6 450 153 126 171

977 951 972

Ahora vamos a plantear la FO, que tiene que estar dada por el menos costo del transporte escolar

FO min = 300(x11 + y11 + z11) + 700(x31 + y31 + z31) + 400(x22 + y22 + z22) + 500(x32 + y32 + z32) + 600(x13 + y13 + z13) + 300(x23 + y23 + z23) + 200(x33 + y33 + z33) + 200(x14 + y14 + z14) + 500(x24 + y24 + z24) + 400(x35 + y35 + z35) + 500(x16 + y16 + z16) + 300(x26 + y26 + z26)

Ahora, vamos a plantear las restricciones:

x11 + x21 + x31 = 144 (tabla 2). x12 + x22 + x32 = 222 (tabla 2).

x13 + x23 + x33 = 165 (tabla 2). x14 + x24 + x34 = 98 (tabla 2)

x15 + x25 + x35 = 195 (tabla 2) x16 + x26 + x36 = 153 (tabla 2)

y11 + y21 + y31 = 171 (tabla 2) y12 + y22 + y32 = 168 (tabla 2)

y13 + y23 + y33 = 176 (tabla 2) y14 + y24 + y34 = 140 (tabla 2)

y15 + y25 + y35 = 170 (tabla 2) y16 + y26 + y36 = 126 (tabla 2)

z11 + z21 + z31 = 135 (tabla 2) z12 + z22 + z32 = 210 (tabla 2)

z13 + z23 + z33 = 209 (tabla 2) z14 + z24 + z34 = 112 (tabla 2)

z15 + z25 + z35 = 135 (tabla 2) z16 + z26 + z36 = 171 (tabla 2)

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + y11 + y12 + y13 + y14 + y15 + y16 + z11 + z12 + z13 + z14 + z15 + z16 <= 900 (Restricción de capacidad máxima de la escuela 1)

x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + y21 + y22 + y23 + y24 + y25 + y26 + z21 + z22 + z23 + z24 + z25 + z26 <= 1100 (Restricción de capacidad máxima de la escuela 1)

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + y31 + y32 + y33 + y34 + y35 + y36 + z31 + z32 + z33 + z34 + z35 + z36 <= 1000 (Restricción de capacidad máxima de la escuela 1)

Como cada grado debe constituir entre el 30% al 35% de la población escolar, tenemos las siguientes restricciones.

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 <= 315

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