Circulo De Mohr

El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia(radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

Circunferencia de Mohr para esfuerzos

Caso bidimensional

Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional.

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

• Centro del círculo de Mohr:

• Radio de la circunferencia de Mohr:

Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS.

El círculo de Mohr es una representación gráfica de los estados de esfuerzo a los que están sometidos los sólidos. El eje X nos entrega los valores de los esfuerzos normales en los puntos en que corta el circulo (ó1 y ó2). La línea paralela al eje Y que pasa por el centro del circulo muestra los esfuerzos de corte máximo y mínimo al intersecarse con le circulo.

Para graficar el círculo de Mohr se debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Se deben calcular antes los esfuerzos principales .σx , σy , σz y σxy

σ= Fx/A σy=Fy/A σz=Fz/A

2. Dibujar un plano cartesiano con escalas iguales tanto en X como en Y.

3. El siguiente paso es ubicar los puntos

A(σx, σxy) y B(σy, -σxy).

4. Trazar una línea que una los puntos A y B.

5. Encontrar el centro del círculo con la ecuación

σc= (σx + σy)/2

6. Hallar el radio del círculo:

7. Trazar el círculo.

8. El ángulo 2È indica la deformación en grados, o cuanto se desplazo el solidó de su eje inicial.

9. Identificar los puntos extremos.

Se dibuja un punto en X de coordenadas σx y σxy, y un punto Y de coordenadas óy y -óxy.

Se traza una línea uniendo los puntos X y Y, la cual define el punto de intersección con el eje X (o Sigma) y se dibuja el circulo con centro en C, con diámetro XY. Al observar que la abcisa de C y el radio del círculo son respectivamente iguales a las cantidades ómed y R.

Las abscisas de los puntos A y B en donde el círculo interseca el eje ó representan respectivamente los esfuerzos principales σmax y σmin en el punto considerado.

Ejemplo.

-Trace el circulo de Mohr

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