Circulo de Mohr

[pic 1]

[pic 2]

Índice

Portada……………………………………………………………………………………1

Introducción……………………………………………………………………………… 3

Círculo de Mohr……………………………………………………………………………4

Conclusiones………………………………………………………………………………9

Bibliografía …………………………………………………………………………………9

Introducción

Dentro del estudio de los esfuerzos en un elemento no podemos encontrar con muchos tipos de fórmulas, evidentemente algunas pueden ser un poco complicadas de aplicar que otras, de igual manera la sustitución de datos numéricamente, la resolución de largas operaciones o despejes un tanto tardados consumen tiempo y ciertamente se puede volver un poco tedioso. Sin embargo, en el próximo ensayo acerca del circulo de Mohr podemos usar un tipo de enfoque diferente, este método es una gran alternativa para determinar de esfuerzos planos sin la necesidad de realizar un análisis muy exhaustivo, este método consiste es una solución semigrafica (creada por el profesor Otto Mohr, en Alemania alrededor de 1882) donde es posible graficar en un círculo, de aquí el nombre, los esfuerzos aplicados a un elemento facilitando así la resolución de algún problema.

En el presente ensayo se dará a conocer la teoría acerca del Circulo de Mohr. así mismo como los pasos para la correcta aplicación de este método tan practico, de igual manera se colocará un breve ejemplo para una mejor comprensión de texto.

Circulo de Mohr

Las ecuaciones para esfuerzo plano se pueden representar en forma gráfica mediante el círculo de Mohr. Esta representación gráfica es muy útil ya que permite visualizar las relaciones entre los esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre varios planos inclinados en un punto de un cuerpo sometido a esfuerzos. También proporciona un medio para calcular esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos y esfuerzos sobre planos inclinados. E incluso el circulo es válido para otras aplicaciones como deformación unitaria o momento de inercia.

Ecuaciones

Las ecuaciones del círculo de Mohr se pueden deducir a partir de ecuaciones de transformación para esfuerzo plano que son

[pic 3]

Se puede notar que estas ecuaciones son de echo la representación de un circulo en forma paramétrica, donde en ángulo 2θ es lo que se conoce como parámetro, y los esfuerzos [pic 4] son las coordenadas. El punto aquí es eliminar el parámetro 2θ que se logra elevando al cuadrado en ambos lados de la ecuación y luego sumando ambas. Donde el resultado es

[pic 5]

Esta ecuación se puede simplificar aplicando las ecuaciones correspondientes a esfuerzo plano, recordando estas ecuaciones son

[pic 6]

Sustituyendo estas ecuaciones de esfuerzo plano, la ecuación del Circulo de Mohr se simplifica a

[pic 7]

que es la ecuación de un círculo en forma algebraica estándar.

Construcción del Circulo de Mohr

Aunque si bien su construcción se puede realizar de dos maneras, en este trabajo por cuestiones matemáticas y por la ventaja que esta manera nos otorga, se va a tomar en cuenta la construcción en la que el esfuerzo cortante positivo se traza hacia abajo y el ángulo 2θ se dibuja en sentido anti horario. Se muestra una imagen como ejemplo respecto a lo antes lo antes dicho.

Figura 7.15 Dos formas del círculo de Mohr: (a) [pic 8] es positivo hacia abajo y el ángulo 2θ es positivo en sentido contrario al de las manecillas del reloj. (Gere, 2001)[pic 9]

Si bien el Circulo de Mohr se puede trazar de diferentes maneras dependiendo de que valores tengamos, por cuestiones de mostrar las propiedades del círculo se supondrá que conocemos los esfuerzos [pic 10], estos esfuerzos son los que actúan sobre los planos x y y de un elemento en esfuerzo plano. Para recordar la ubicación de estos esfuerzos antes mencionados se muestra la siguiente fotografía.

Figura 7.16 Trazo del círculo de Mohr para esfuerzo plano (a). (Gere, 2001)[pic 11]

Como veremos, esta información es suficiente para trazar el círculo. Luego, ya con el trazo del círculo podemos determinar los esfuerzos                       que actúan sobre un elemento inclinado. Se adjunta una foto para mostrar la ubicación de los esfuerzos antes mencionados.[pic 12]

Figura 7.16 Trazo del círculo de Mohr para esfuerzo plano (b). (Gere, 2001)[pic 13]

Adicional a los esfuerzos antes dichos, el Circulo de Mohr también sirve para obtener esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos, recalcando con esto la gran utilidad del Circulo de Mohr.

Para explicar la construcción del círculo se hará uso de un diagrama, este está situado al final de todos los pasos siguientes.

El proceso para construir el Circulo de Mohr conocidos los esfuerzos [pic 14] es:

...