Clase de factoreo. estudiantes de ies. prof. en matematicas. 2do año

Planificación.

Título: Casos de Factorización.

Tema: Desarrollo del 4º caso: Diferencia de Cuadrados.

Síntesis:

        Con esta secuencia se pretende que el alumno continúe desarrollando los distintos casos de factoreo, en este caso, el producto especial denominado diferencia de cuadrados.

Marco teórico:

        La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones. Las destrezas más demandadas son el pensamiento crítico y la resolución de situaciones problemáticas.

La factorización es quizá uno de los temas más importantes o fundamentales del álgebra básica, pues entender este tema es de gran importancia para desglosar distintas situaciones problemáticas complejas en otras más sencillas, facilitando su resolución, y además agilizando mucho el aprendizaje en otros temas del álgebra más avanzados.

Pero que resulta difícil aprender?

-Diferenciar un caso de otro.

-Utilidad de la factorización.

-Sus múltiples aplicaciones.

        Con esta secuencia se pretende que el alumno sea capaz de:

-Diferenciar correctamente los casos de factoreo analizados hasta el momento.

-Formular de manera adecuada una definición de diferencia de cuadrados y plantear sus características.

-Reconozca y resuelva apropiadamente una diferencia de cuadrados.

-Pueda  plantear correctamente la diferencia de cuadrados a partir de su forma factorizada.

ACTIVIDADES:

• Actividad 1.

-Calcular el área del siguiente rectángulo que tiene como lados x+2 y x-2.[pic 1]

[pic 2][pic 3]

Análisis a priori:

        La primera situación para analizar sería que los alumnos comprendan la actividad, la planteen de manera correcta, utilicen la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y lleguen a la conclusión esperada.

        Una segunda situación sería que los alumnos no recuerden la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Se puede utilizar un ejemplo práctico y sencillo para que recuerden dicha fórmula: “quiero pintar una pared del aula, y con un tarro de pintura pinto 10m2 de pared, como puedo saber qué cantidad de pintura voy a necesitar”.  (Área de un rectángulo: A= b.h)

Podría ocurrir que planteen la fórmula y no sepan recuerden como resolver un producto como el que se presenta en el problema. A= (x+2).(x-2). Se podría preguntar

¿Qué propiedad se puede utilizar para resolver este producto? Guiándolos a la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

A= (x+2).(x-2)

A= x2-2x+2x-4

A= x2-4

        Puede que resuelvan este producto pero no visualicen la igualdad que existe entre las dos expresiones. Se les señalará que ambas representan el área de ese rectángulo, y que por esto podemos plantear una igualdad entre ambas expresiones.

A= x2-4  ˄ A= (x+2).(x-2) → x2-4  = (x+2).(x-2).

Gestión de clase:

        La actividad se presentará mediante una fotocopia, para que trabajen en grupos pequeños, en lo posible con su compañero de banco, para facilitar el intercambio de ideas y agilizar una puesta en común. No tomará más de 5 minutos para que planteen la situación problemática. Se puede recordar la aplicación de ciertas propiedades de las operaciones con números reales de manera conjunta para que solos puedan llegar a plantear la igualdad buscada.

Registro en la carpeta.

        La igualdad que se obtuvo, es el desarrollo del 4º caso de factoreo denominado

 diferencia de cuadrados. De manera general se lo puede expresar como:

x2 – a2 = (x-a) . (x+a)

          Donde la diferencia de  cuadrados  siempre es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases. Siendo esta su forma factorizada.

Características:

-La operación principal es una resta.

-Tanto el minuendo como el sustraendo deben ser términos cuadráticos, es decir, tener  un exponente de grado 2.

Pasos a seguir para calcula la diferencia de cuadrados:

-Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.

-Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades.

• Actividad 2:

-Dado el siguiente cuadro una con una flecha según corresponda, justificando su elección.

Análisis a priori.

        Puede ocurrir que los alumnos resuelvan la actividad sin inconvenientes. Reconociendo las diferencias de cuadrados y su forma factorizada.

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