Coefisiente De Friccion

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Fuerzapeso, dirigida hacia el suelo, tal como se muestra en la figura. Lafuerza peso siempre está dirigida hacia el suelo.

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FuerzaNormal, en dirección perpendicular al plano inclinado, que es lasuperficie de apoyo del cuerpo, tal como se puede ver en el dibujo.

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Fuerza de rozamiento, paralela al plano inclinado (la superficie decontacto) y dirigida hacia arriba del plano ya que estamos suponiendo que elcuerpo se mueve hacia abajo.Una vez que tenemos todas las fuerzas que actuad sobre el cuerpo, el siguientepaso consiste en dibujar el Diagramade cuerpo libre, aunque en este caso, alhaber sólo un cuerpo, podemos usar comodiagrama el dibujo anterior en el quehemos dibujado todas las fuerzas.Pasamos ahora a elegir elsistemade referencia. Para facilitar elcálculoconviene

elegir unos ejes de coordenadas de manera que uno de ellostenga la dirección del movimiento

. En este caso vamos a tomar el eje xparalelo al plano inclinado y el eje y perpendicular al plano inc linado tal comose muestra en el dibujo. Como sentido positivo del eje x tomaremos el sentidohacia abajo del plano inclinado (normalmente se toma el sentido del

movimiento del cuerpo) y para el eje y hacia arriba de la superficie del planoinclinado.Una vez elegido los ejes de coordenadas que vamos a utilizar, vamos a escribir laSegunda ley de Newtonpara cada uno de los ejes. En este caso, tal comopodemos ver en los dibujos, la fuerza peso tiene componentes, tanto en el eje xcomo en el eje y. En el dibujo vemos como determinar las componentes delpeso. El ángulo que forma el peso con el eje y es el ángulo del plano inclinado.De esta manera, la componente y del peso se obtiene multiplicando el módulodel vector por el coseno del ángulo y la componente x se obtiene multiplicandopor el seno del ángulo. Veamos ahora la Segundaley deNewton para cada uno delos ejes.Comenzaremos por el eje y. Las fuerzas que actuan en esta dirección son laNormal y la componente y del peso. La primera tiene sentido positivo y lasegunda sentido negativo de acuerdo con el criterio de signos que estamosusando. Tenemos entonces:

N -m•g•cosa = m•a

y

= 0

Igual que en el ejemplo anterior, la aceleración en la dirección y es cero puestoque el cuerpo no se va a separar del plano inclinado. Podemos despejar el valorde la Normal, obteniendo que es igual a la componente y del peso:

N = m•g•cos a

En el eje x las fuerzas que actuan son la componente x del peso y la fuerza derozamiento. La primera tiene sentido positivo y la segunda tendrá sentidonegativo. De esta manera, aplicando la Segunda ley de Newton obtenemos lasiguiente ecuación:

m•g•sena - F

r

= m•a

donde hemos llamado a a la aceleración en el eje x ya que hemos visto que nohay aceleración en la dirección y. Como vimos al hablar de lafuerza derozamiento, está es igual alproductodel coeficiente de rozamiento, m, por lanormal. Escribiendo esto en la ecuación anterior obtenemos:

m•g•sena - m•N = m•a

Como ya hemos obtenido anteriormente que la normal es igual a la componente y del peso, sustituyendo en la ecuación nos queda:

m•g•sena - m•m•g•cosa = m•a

De aquí podemos despejar la aceleración con la que se moverá el cuerpo y quees:

a = g•(sena - n cosa)

Con lo que hemos obtenido la aceleración con la que se mueve el cuerpo talcomo pretendiamos al principio. Vemos que, como era de esperar, la aceleración con la que cae el cuerpodepende del coeficiente de rozamiento. Hay un valor de dicho coeficiente derozamiento para el cual el cuerpo no caerá y se quedará quieto en el planoinclinado. Dejamos para el lector elcálculode ese valor. ¿Qué pasa si elcoeficiente de rozamiento es mayor que el valor calculado antes? ¿Se moverá elcuerpo hacia arriba? De nuevo, dejamos que sea el lector quién obtenga larespuesta. (Ayuda: Repasar el apartado Fuerza de rozamiento)

UTEC Ciclo 02-2009 Javier Fajardo

Fuerza de fricción estática

La fuerza de fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista movimientorelativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la fuerza de fricción estática, queusualmente se denota como y su magnitud puede tomar valores entre cero y unmáximo, el cual está dado por

s

f Nf

ss

μ

=

...