Colaborativo 1 Unad

CONTENIDO

OBJETIVOS

INTRODUCCION

DESARROLLO DE EJERCICIOS

CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

OBJETIVOS

Establecer una dinámica acorde para la elaboración de un documento colaborativo.

Consolidar ideas acerca de la elaboración y ejecución de una serie de ejercicios (sucesiones y progresiones) propuestos por el curso.

A través del documento colaborativo diferenciar y conocer las diferentes formulas para realizar ejercicios que conlleven al análisis de sucesiones aritméticas, geométricas como de las diferentes progresiones.

Reconocer los procedimientos para establecer análisis en el desarrollo de problemas que indiquen el planteamiento de sucesiones.

Reconocer los diferentes tipos de sucesiones, como las diferentes variables que hay en el planteamiento de las mismas, como si son convergentes, divergentes, así como el reconocimiento de todas las leyes que se establecen para el desarrollo de los problemas con sucesiones.

INTRODUCCION

Con el presente documento se permite presentar la evidencia del reconocimiento del curso cálculo diferencial, con el desarrollo de varios ejercicios y problemas planteados en la rúbrica de la actividad colaborativa.

Se abordaran lo diferentes temas referentes al análisis de las sucesiones y progresiones, la terminología utilizada, el desarrollo de las diferentes formulas y leyes para el desarrollo de ejercicios y problemas aplicables a la vida diaria, y como este tema es fundamental para el desarrollo de los siguientes temas (unidad 2 limites y continuidad).

La sucesión matemática, por último, es un conjunto ordenado de términos que cumplen una ley determinada, se trata de una aplicación que se define sobre números naturales y Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe o se expresa de tal forma que la expresión o función an en lugar de f(n).

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a)

b)

C).U_n=(n-1)^(n-2) _(n≥1)

U_(n=1)=(1-1)^(1-2)=(0)^(-1)=0

U_(n=2)=(2-1)^(2-2)=(1)^0=1

U_(n=3)=(3-1)^(3-2)=(2)^1=2

U_(n=4)=(4-1)^(4-2)=(3)^2=9

U_(n=5)=(5-1)^(5-2) =(4)^3=64

U_(n=6)=(6-1)^(6-2)=(5)^4=625

Determine si la sucesión W_(n )={n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

W_n= n/(2n+1) = 5

W_1= 1/(2(1)+1) = 1/(2+1) = 1/3 =0,333

W_2= 2/(2(2)+1) = 2/(4+1) = 2/5 =0,4

W_3= 3/(2(3)+1) = 3/(6+1) = 3/7 =0,428

W_4= 4/(2(4)+1) = 4/(8+1) = 4/9 =0,444

W_5= 5/(2(5)+1) = 5/(10+1) = 5/11 =0,454

W_10= 10/(2(10)+1) = 10/(20+1) = 10/21 =0,476

.W_100= 100/(2(100)+1) = 100/(200+1) = 100/201 =0,49

W_1000= 1000/(2(1000)+1) = 1000/(2000+1) = 1000/2001 =0,49

W_10000= 10000/(2(10000)+1) = 10000/(20000+1) = 10000/20001 =0,49

La sucesión es convergente y converge al valor de 0,5 porque todos los valores se aproximan a este valor.

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

Oc = (3n²+1)/(6n²+2n+1)

O1 = (30²+1)/(61²+21+1) =4/9

O2 = (3.2²+1)/(6.2²+2.2+1) =13/29

O3 = (3.3²+1)/(6.3²+2.3+1) =28/61

O4= (3.4²+1)/(6.4²+2.4+1) =49/105

O5=

...