Colaborativo 1 Métodos Deterministicos Unad

INTRODUCCION

El desarrollo de este trabajo colaborativo tiene la intención de identificar y reconocer de manera clara la metodología para la construcción de modelos matemáticos y la resolución de los mismos por Programación Entera, cada vez que estos problemas exijan únicamente soluciones de ese tipo.

El construir un modelo ayuda a colocar los aspectos complejos e inciertos de un problema de decisión en una estructura lógica que es adecuada para el análisis formal. Un modelo es un vehículo para lograr una visión bien estructurada de la realidad.

El trabajo en esta actividad es de construcción grupal, con aportes individuales, es decir que lo desarrollaremos de manera participativa e individual de todas las actividades propuestas y finalmente consolidaremos un solo archivo para presentación en grupo.

OBJETIVOS

Aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad uno del módulo del curso.

Analizar metódica y grupalmente los pasos específicos que se necesitan para la creación de modelos matemáticos y de los algoritmos necesarios para el desarrollo de problemas de PLE y los modelos de transporte.

Facilitar los procesos académicos para generar las competencias claves que servirán de herramienta en la vida futura profesional.

Abordar y dominar de manera clara el contenido de la unidad 1 del curso, con el fin de identificar los problemas que deben ser resueltos como parte de la vida profesional del estudiante.

Lograr un producto de construcción grupal, basado en el aprendizaje colaborativo.

DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

EJERCICIO 1

Una compañía que fabrica Cereal de Maíz tiene dos (2) campos de siembra, el Campo I y el Campo II, y dos (2) molinos, A y B. Las capacidades de suministro mensual de maíz de los Campos I y II son 125 y 245 toneladas, respectivamente. El molino A requiere por lo menos 190 toneladas de Maíz al mes y el B por lo menos 158 toneladas mensuales. Los costos de transporte en unidades monetarias por tonelada de cada Campo a cada molino son los siguientes: 2 del Campo I al molino A, 3 desde el Campo I al molino B, 4 desde el Campo II al molino A, y 5 desde el Campo II al molino B.

Exprese el modelo matemático y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado), dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, responda:

a. ¿Qué cantidad de Maíz debe transportarse desde cada Campo I y II a cada molino A y B de forma que se logre minimizar el costo total de transporte?

b. ¿Cuál es ese costo mínimo?

c. ¿Hay algún envío que no debe realizarse para conseguir dicho costo mínimo?

SOLUCION

Para una mejor compresión y visualización del ejercicio lo graficamos:

C (I) 125 $2 D (A)= 190

$3

$4

C (II) 245 $5 D (B)= 158

1. Variables de Decisión: (con i=I; II y j = A, B)

Xij: ton/mes

De cereal transportadas desde el campo i hasta el molino j.

2. Función Objetivo: Minimizar los costos que se asumen mensualmente por el transporte de cereal desde los campos a los molinos.

Minimizar 2XIA + 3XIB + 4XIIA + 5XIIB

3. Restricciones:

Capacidad de Producción de los Campos: La cantidad de toneladas que se transporte desde cada campo a cada uno de los molinos no puede superar su capacidad de producción.

XIA + XIB ≤ 125

XIIA + XIB ≤ 245

Demanda de los Molinos: Cada molino debe recibir un mínimo de toneladas mensuales de cereal desde los campos.

XIA + XIIA ≥ 190

XIB + XIIB ≥ 158

No Negatividad: Las variables de decisión deben adoptar valores reales no negativos.

En los siguientes pantallazos se muestra el modelo de optimización mediante el uso de Solver de Excel:

Para este caso la celda F9 es una fórmula asociada a la función objetivo que pondera los costos unitarios de transporte por las toneladas transportas en cada combinación de origen (campos) destino (molinos). La celda E3 es la suma de C3 y D3 (E4=C4+D4) representando las restricciones de capacidad. De la misma forma la celda C5 es una fórmula que contiene la suma de las celdas C3 y C4 (por supuesto D5=D3+D4). Una vez generada la estructura del modelo lineal se carga éste en la interfaz de Solver:

La solución óptima (celdas color amarillo) que consiste en transportar 125 toneladas del Campo I al Molino B y el Campo II envía 190 y 33 toneladas a los Molinos A y B, respectivamente. El valor óptimo es de 1.300 unidades monetarias.

EJERCICIO 2

De una serie de Alimentos se debe seleccionar un conjunto de ellos que logren satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias a costos mínimos.

Los alimentos disponibles son:

Alimento Energía (Kcal) Proteínas (gramos) Calcio (mg) Precio

($/porción) Limite (porciones/día)

Cereal 112 7 8 13 4

Pescado 179 31 11 32 2

Huevos 158 14 52 45 5

Leche

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