Como introducir un número complejo (el símbolo complejo de i se obtiene tecleando Alt + i)

PRACTICA 1

MANEJO DE NUMEROS COMPLEJOS CON GEOGEBRA VERSION 5.0

• Como introducir un número complejo (el símbolo complejo de i se obtiene tecleando Alt + i)

• Desde la barra de instrucciones, simplemente teclee el número complejo dándole la siguiente sintaxis:

z = parte real + parte imaginaria seguido de la letra i, por ejemplo z = 2 + 3i

Geogebra por default asigna a la variable z1 el valor del lado derecho de la igualdad; si introduce un segundo número complejo, (siga el mismo procedimiento) Geogebra por default le asigna a la variable z2 el valor correspondiente, si ingresa un tercer número se le asignará a la variable z3

• Desde la barra superior de opciones, oprima el botón [pic 1] desde la pestaña [pic 2] y la opción [pic 3]desplace el mouse hasta la posición deseada y haga click izquierdo, Geogebra asigna a z1 el valor correspondiente, si repite el proceso le será asignado el valor a z2
• Desde la barra de instrucciones: teclee lo siguiente z_1 = parte real + parte imaginaria seguido de la letra i, por ejemplo z_1 = 4 – 3i
• Desde la barra de instrucciones: Asignando el número complejo a un vector teclee la siguiente instrucción z_1 = Acomplejo[{coordenadax, coordenaday}], por ejemplo z_1 = Acomplejo[{2,3}]
• Si ya tiene un punto coordenado y desea convertir ese punto en un número complejo, vamos a suponer que tiene un punto coordenado (real) en (2,3) llamado A = (2,3), Teclee desde la barra de instrucciones tal como se encuentra el ejemplo y luego teclee la instrucción z_1 = Acomplejo[A]
• Si ya tiene creado un vector por ejemplo Teclee u = (2,3), esto creará el vector u, luego teclee z_1 = Acomplejo[u]

• La instrucción Apolar[vector] establece y gráfica el par correspondiente al vector dado en coordenadas polares (móduloNorma, ángulo polarargumento), por ejemplo se sabe que el número complejo z_1 = 3 + 4i tiene como módulo 5 y un ángulo de inclinación de 0.93 radianes equivalentes a 53.13°, entonces la instrucción z_1 = Apolar[{3,4}] regresa el número complejo 3 + 4i pero escrito como z_1 = 5, 53.13°, z_2 = Apolar[{1, sqrt(3)}], regresa y grafica z_2 = 2, 60° NOTA IMPORTANTE en caso de que lo anterior NO ocurra, del menú superior OPCIONES, seleccione AVANZADO, aparecerá [pic 4] seleccione del menú la opción Grados, Radianes o Angulos en grados como resultado de las trigonométricas inversas, RECUERDE que esta es la notación    z = RCis(θ)

• En forma exponencial: Se sabe que el número complejo 3 + 4i se puede escribir en forma exponencial con el formato módulo (ebi), o sea 5 e0.93i regresará 3 + 4i

• Como obtener el módulo de un número complejo

• Teclee la siguiente instrucción a = abs(z_1), esto asigna a la variable a el valor del modulo

• Teclee la siguiente instrucción a = sqrt(real(z_1)² + imaginaria(z_1)²), aquí la instrucción sqrt regresa la raíz cuadrada de: mientras que la instrucción real(z_1) regresa la parte real del complejo z_1 e imaginaria(z_1) regresa la parte imaginaria de z_1, para lograr el cuadrado hay que tomar de la barra de instrucciones el símbolo [pic 5] y seleccionar 2

• Como Sumar (Restar) dos (o más) números complejos

• Si ya tiene capturados 2 (o más) números complejos, simplemente escriba z_3 = z_1 + z_2 (si es el caso) o bien z_3 = z_1 – z_2 NOTA IMPORTANTE no importa como haya declarado los números complejos su salida SIEMPRE es en forma binomial
• Cerciórese que esté activada la opción [pic 6], trasládese a la pantalla con el mouse y seleccione z_1 (el puntero debe de cambiar de forma de símbolo + a la forma símbolo flecha), haga click izquierdo y presionando muévalo a cualquier posición NOTE como z_2 cambia de valor, intente ahora presionando a z_2 y cambiándolo de posición, de hecho en la parte izquierda de la pantalla se nota que los números z_1, z_2 y z_3 tienen diferente color, esto es los valores dependientes tienen color negro, los posibles independientes color azul.

• Como Multiplicar (Dividir) dos (o más) números complejos

• Si ya tiene capturados 2 (o más) números complejos, simplemente escriba z_3 = z_1 * z_2 (si es el caso) o bien z_3 = z_1 / z_2 NOTA IMPORTANTE no importa como haya declarado los números complejos su salida SIEMPRE es en forma binomial
• Ejercicios(1):

• De los problemas 1 al 10 realice las operaciones indicadas

• Escriba cada uno de los 10 resultados como un vector y relaciónelo (líguelo) a las variables complejas w1, w2, etc.,
• Obtenga el valor de cada uno de los módulos de los 10 resultados w

PRACTICA 2

• Como obtener el argumento de un numero complejo

Desde la barra de instrucciones simplemente escriba la instrucción arg(numero complejo), automáticamente Geogebra asigna este resultado a la variable α, si repite la operación se le asignara a la variable β, etc.

Con ayuda de la función tangente inversa, desde la barra de instrucciones teclee atan(imag(z)/real(z)), le regresará el ángulo en radianes, recuerde si desea el resultado en grados sexa vaya al menú Opciones, Avanzado, Angulos en grados como resultado de las trigonométricas inversas

• Ejercicios(2):

Obtenga el modulo y el argumento de los siguientes números complejos

Ejercicios(3)

Convierta de la forma exponencial a cartesiana

• Multiplicación de dos o más números complejos en forma Polar (trigonométrica)

Escriba los siguientes números complejos z_1 = 0.5 + 1.5i,  z_2 = 2 + i

Trace los vectores u = (0,5, 1.5), v = (2,1)

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