Como se da el Calculo diferencial Práctica de Desigualdades

TECNOLOGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

INGENIERIA QUÍMICA

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Calculo Diferencial

Unidad 1

Práctica: Aplicación de las Desigualdades

No de Control 17131145

Ing. Antonia Amén Tiburcio

Introducción

Hay muchos casos de aplicación de desigualdades en la vida, eso incluye áreas de la tecnología, la medicina, la economía y otras.
Por ejemplo, en la economía las desigualdades aparecen en el análisis de proyectos para ver que propuesta es más viable para realizar inversiones. Esto se hace resolviendo una desigualdad con valores llamados TIR y TIO (tasa interna de retorno y tasa interna de oportunidad).
En la medicina, toda la parte de dosimetría y radiometría se basa en desigualdades (menos que esto, mas que esto, y sino los pacientes podrían morir).
En la tecnología, existen umbrales a partir de los cuales las cosas pueden prenderse, apagarse o hacer algo. Por ejemplo, los diodos de silicio obedecen a la desigualdad si V<0.7 no conduce, si V>0.7 conduce. Si fuera de germanio seria con 0.3V.
En la naturaleza todo obedece las leyes de mínimo esfuerzo y energía, como las leyes Clasius, los procesos espontáneos, la entropía, etc; cuyas condiciones se expresan con desigualdades.

Aplicaciones

Janie recibe una paga de $3 a la semana. Además, puede ganar $2 por cada encargo que realice. Esta semana, quiere ganar suficiente dinero para comprar un CD por $113. Janie puede hacer los encargos en partes.

3+2c≥13                            Soln [5,∞)

3+2c-3 ≥ 13-3

2c≥10

C≥5

El equipo de Baseball de Ana está jugando por el campeonato. Están perdiendo con un marcador de 17 a 66. Quedan 44 entradas. Ana quiere saber cuántas carreras tiene que hacer su equipo por entrada para ganar el juego si el otro equipo no hiciera carreras. (Cada carrera vale 1 punto).

6+4r>17                               r>2 ¼

6-6+4r>17-6                        Soln (2 ¼ ,∞)

4r>11

r>11/4

Tom es el gerente del departamento de delicatessen en una tienda de abarrotes. Debe programar a los empleados para que en total trabajen en el departamento al menos 260 horas a la semana.

Tom tiene un empleado de medio tiempo que trabaja 20 horas a la semana. Cada empleado de tiempo completo trabaja 40 horas a la semana.

20+40n ≥ 260                                Soln [6,∞)

20-20+40n ≥ 260-20

40n ≥ 240

n ≥ 240/40

n ≥ 6

Un peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $5 por corte. Por cada incremento de 75¢ en el precio, el peluquero pierde 10 clientes.  ¿Qué precio deberá fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que el obtiene por el precio de $5?

(100 – 10X) (5 + 0.75X) ≥ 500        Soln [10/3,∞)

500 + 25x – 7.5x2 ≥  500

 25x – 7.5x2 ≥  0

 2.5x (10 – 3x) ≥  0

 10 – 3x ≥  0      

 X ≤ 10/3.

El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a U.S. $1,10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en U.S. $800  al mes y el costo de material y de mano de obra  será de U.S. $0,60 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques? 

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