Conceptos de geometría descriptiva

Conceptos Generales

La geometría descriptiva, tiene por objetivo representar con ayuda de proyecciones, figuras que se encuentran en el espacio.

El espacio geométrico, se define como un lugar delimitado, que contiene los cuerpos de la tercera dimensión.

Las proyecciones, son aquellas rectas guiadas al plano, desde un punto en el espacio fuera de éste, hasta llegar a él. El punto que se proyecta en el plano, es llamado “Proyección de un punto en el plano”, y la recta es llamada “Proyectante del punto y el plano”.

Los sistemas de proyecciones serán determinadas por las diferentes posiciones de las proyectantes con respecto al plano, determinan varios sistemas:

a) Proyección cilíndrica oblicua:

En este, las proyecciones son paralelas entre sí, pero oblicuas al plano de proyección.

b) Proyección cilíndrica recta u ortogonal:

Nuevamente las proyecciones son paralelas, pero además deben ser perpendiculares al plano.

c) Proyección cónica:

Las proyectantes divergen desde un mismo punto llamado vértice o polo de proyección.

El significado de las proyecciones: cambiarán de aspecto, dependiendo la manera de ser de las proyectantes. Se pueden presentar los siguientes casos:

a) Si consideramos las proyectantes como rectas.

b) Si las consideramos, tomando en cuenta rayos luminosos, el resultado de ello, será la sombra de la figura.

c) Si las consideramos como rayos visuales, esta será la perspectiva de dicha figura. En las figuras de proyección cónica, el vértice será el ojo del observador. Y en las proyecciones cilíndricas, permiten obtener el aspecto tridimensional.

Las extensiones del curso incluyen:

El estudio de volúmenes del espacio (posición, determinación, propiedades y relaciones).

También incluye el estudio de las sombras que se producen por sus formas particulares y aquellas que se proyectan en los objetos circundantes.

El estudio de la perspectiva geométrica, es parte de las extensiones de curso, ya que los problemas se tratan desde el punto de vista geométrico y aquellos asuntos que se relacionen con el proyecto de arquitectura.

La posición de cualquier cuerpo en el espacio, se guarda respecto al plano o planos de proyección.

Un cuerpo está determinado cuando se conocen las características necesarias para determinar la solución a cualquier problema referente de él.

Proyección Ortogonal

En la formación del sistema, suponemos el espacio geométrico (anchura, altura, longitud). Se obtiene con tres ejes perpendiculares entre sí, que pasan por un mismo punto (origen “O”). Estos determinan tres planos que forman tres ángulos rectos, y conforman el triedro trirrectángulo, que es la base de proyecciones. Estos planos son llamados horizontal “XOY”, vertical “XOZ” y lateral “ZOY”. La línea donde se unen el vertical y horizontal, se llama línea de tierra “LT”

Para situar un punto en el espacio, se necesita conocer las distancias. Éstas se miden por las perpendiculares del punto a cada plano (coordenadas del punto).

Para resolver los problemas de cualquier figura, es necesario obtener los planos del espacio. Tenemos que prescindir el cuerpo del espacio, extendiendo los tres planos en los que se encuentran las proyecciones,

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