Conceptos

CONCEPTOS

• Interpolacilación:

En muchas ocasiones tenemos información que relaciona los valores de dos variables, una de las cuales depende de la otra. Por ejemplo podemos haber comprobado que el volumen de un metal determinado y su volumen se relacionan de la siguiente forma:

Volumen (cm3) 1 3 5 8 10 11

Masa (g) 7.7 23.1 38.5 61.6 77 84.7

Si dibujamos los datos (eje OX: volumen y eje OY: masa) podemos observar que los datos se encuentran sobre una recta. Es decir que la función que relaciona ambas variables es del tipo: masa = m*volumen+b. Puedes determinar la función utilizando el hecho de que pasa por dos puntos: p.ej: (1, 7.7) y (8, 61.6). Plantea el siguiente sistema y resuélvelo: [7.7 = m*1+b,

61.6 = m*8+b]. Así habrás determinado la función f(x)=m*x+b (donde "x" representa el volumen y "f(x)" la masa). Esto se llama interpolar (en este caso interpolación lineal, ya que los datos se ajustan a una recta).

• Extrapolación:

En Matemáticas, extrapolación es el proceso de estimar más allá del intervalo de observación original, el valor de la variable en base a su relación con otra variable. Es similar a la interpolación, la cual produce estimados entre las observaciones conocidas, a diferencia de esta la extrapolación es sujeta a una mayor incertidumbre y a un mayor riesgo de producir resultados insignificantes. Extrapolación también puede significar extensión de un método, asumiendo que se pueden aplicar métodos similares.

LUGARES GEOMÉTRICOS

Lugar geométrico (L.G) es el conjunto de todos los puntos del plano que cumplen con una condición dada. Es decir, todo L.G. presenta las siguientes características:

1. es un conjunto de puntos.

2. todos los puntos cumplen con una misma propiedad que lo caracteriza.

El L.G. puede ser una línea curva, una recta, un plano, una superficie curva, etc. y a veces el mismo conjunto de puntos puede satisfacer más de una propiedad.

Iniciemos determinando los puntos de un plano que están a una distancia dada "a" de un punto P del mismo plano.

Vemos que los puntos que cumplen con esta condición son los que forman parte de la circunferencia de centro P y radio a.

Luego, la circunferencia es el L.G. de todos los puntos del plano que están a una distancia dada de un punto dado.

Lugares geométricos más comunes:

 La circunferencia de centro P y radio r, es el L.G. de todos los puntos del plano que están a la distancia r del punto P.

 La circunferencia de centro P y radio r, es el L.G. de todos los centros de circunferencias de radio r que pasan por el punto dado P.

 La perpendicular levantada en el punto medio del segmento AB es el L.G. de todos los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B.

 La perpendicular

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