Conocer las fuerzas axiales y desplazamientos que ocurren en una armadura debido a un sistema de cargas
EduardoTDApuntes5 de Noviembre de 2015
5.153 Palabras (21 Páginas)296 Visitas
PRÁCTICA No. 2
DEFLEXIÓN EN ARMADURAS
[pic 1]
I.- Objetivo:
Conocer las fuerzas axiales y desplazamientos que ocurren en una armadura debido a un sistema de cargas.
II.-Antecedentes Teóricos:
Teoremas de Castigliano
[pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
Consideremos que nos interesa conocer el desalojamiento del punto A del eje longitudinal de la barra en dirección U.
δAU = = ( ds + ds + K ds )[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
= ds + ds + K[pic 25][pic 26]
ds[pic 27]
δAU = ds + ds + K ds[pic 28][pic 29][pic 30]
1º Teorema de Castigliano
La derivada parcial del trabajo respecto de una fuerza, nos da el valor de la deformación que produce.
Análogamente si deseamos conocer el giro en A (øA)
Solo se cambiara la derivada parcial que era con respecto de la fuerza ahora será con respecto del momento [pic 31]
øA = ds + ds + K ds[pic 35][pic 32][pic 33][pic 34]
2º Teorema de Castigliano
Cuando un sistema elástico está sometido a la acción de distintas fuerzas, la distribución del trabajo interno es tal que da lugar a un trabajo mínimo
Método del trabajo virtual
Definimos como trabajo virtual de una fuerza F al trabajo que ella desarrolla en un desplazamiento virtual δa.
TEOREMA 1
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas concurrentes, en un desplazamiento virtual, es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzas componentes, en el mismo desplazamiento.
TEOREMA 2
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas, que actúan sobre un cuerpo, en un desplazamiento virtual es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzas actuantes, en el mismo desplazamiento.
De lo anterior surge el enunciado del Teorema de los Trabajos Virtuales, que dice: Es condición necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio bajo la acción de un conjunto de fuerzas cualesquiera, que el trabajo desarrollado por las mismas, para todo desplazamiento virtual a partir de la posición de equilibrio, sea nulo.
M , Rz , Ry
M = mP
Ry = tP
Rz = mp
Mt= M + mp M´= m
Ryt= Ry + tp Ry´ = t
Rzt = Rz + mp Rz´ = m
δAU = ds + ds + K ds[pic 36][pic 37][pic 38]
= ds + ds + K ds[pic 39][pic 40][pic 41]
[pic 42]
= ds + ds + K ds[pic 43][pic 44][pic 45]
Ecuaciones de Bresse
1° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el giro relativo entre las secciones a y b
Øb – Øa = [pic 46]
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 m=1-1=0
Øb – Øa= [pic 47]
[pic 48]
Øb – Øa= - [pic 49]
2° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el desalojamiento relativo entre los puntos a y b en dirección horizontal.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (Y – Ya) m=Y- Ya+ 1 (Yb-Y) = -Ya +Yb
[pic 50]
γb – γa= ØbYb – ØaYa + [pic 51]
3° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el desalojamiento relativo entre los puntos a y b en dirección vertical.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (X – Xa) m=X- Xa+ 1 (Xb -X) = -Xa +Xb
[pic 52]
-( ήb – ήa )= ØbXb – ØaXa + [pic 53]
Teoremas de Mohr[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
Øa
[pic 69][pic 70]
1° Teorema de Mohr
El área del diagrama M/EI limitada por dos puntos a y b cualesquiera del eje de una barra mide el ángulo relativo entre las tangentes a la elástica trazadas por dichos puntos a y b.
Un ángulo positivo significara que la tangente de la izquierda en a deberá girar en sentido anti horario para “acomodarse” a posición de tangente en b.
Un ángulo negativo significa que la tangente en a deberá girar en un sentido horario para “acomodarse” a posición de tangente en b.
2° Teorema de Mohr
Un signo positivo para el momento estático será una desviación tangencial positiva e indica que a partir de la tangente de la elástica se tendrá que caminar una distancia positiva es decir con sentido hacia arriba para al punto de la elástica
Por áreas seria la siguiente ecuación
[pic 71]
ήa=bb´= ta/b
Por integrales sería la siguiente ecuación[pic 72]
ήa= |a[pic 73]
Viga conjugada
Viga con geometría similar a la original pero cargada con el diagrama [pic 74]
Es + si la carga es + ( Gravitacional)
Es - si la carga es - ( Anti gravitacional)
1° Teorema de la viga conjugada
La fuerza cortante en cualquier punto a de la viga conjugada mide el giro que experimenta el mismo punto a pero de la viga real
[pic 75]
Va =V1 - Øa viga real = Va viga conjugada [pic 76]
2° Teorema de la viga conjugada
El momento flexionante con signo contrario en cualquier punto a de la viga conjugada mide la flecha que experimenta el mismo punto a pero de la viga real
[pic 77]
Ma= - M1 + Ø1(Xa – X1) - ήa viga real = - Ma viga conjugada [pic 78]
III.-Equipo e instrumentos de medición:
- Marco de prueba.
- Prototipo de armadura
- Celda de carga
- Dispositivos de medición de fuerzas
- Software del prototipo
- Micrómetro
Diagrama:
[pic 79] Fig. 1 Esquema de la armadura | [pic 80] Fig. 2 Esquema idealizado de la estructura |
IV.- Procedimiento y desarrollo:
1. Colocar el bastidor en una mesa de trabajo(refiérase a las instrucciones suministradas del prototipo si es necesario). Asegúrese que 'la ventana' del bastidor sea fácilmente accesible.
...