Conocer las fuerzas axiales y desplazamientos que ocurren en una armadura debido a un sistema de cargas
Enviado por EduardoTD • 5 de Noviembre de 2015 • Apuntes • 5.153 Palabras (21 Páginas) • 229 Visitas
PRÁCTICA No. 2
DEFLEXIÓN EN ARMADURAS
[pic 1]
I.- Objetivo:
Conocer las fuerzas axiales y desplazamientos que ocurren en una armadura debido a un sistema de cargas.
II.-Antecedentes Teóricos:
Teoremas de Castigliano
[pic 2]
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Consideremos que nos interesa conocer el desalojamiento del punto A del eje longitudinal de la barra en dirección U.
δAU = = ( ds + ds + K ds )[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
= ds + ds + K[pic 25][pic 26]
ds[pic 27]
δAU = ds + ds + K ds[pic 28][pic 29][pic 30]
1º Teorema de Castigliano
La derivada parcial del trabajo respecto de una fuerza, nos da el valor de la deformación que produce.
Análogamente si deseamos conocer el giro en A (øA)
Solo se cambiara la derivada parcial que era con respecto de la fuerza ahora será con respecto del momento [pic 31]
øA = ds + ds + K ds[pic 35][pic 32][pic 33][pic 34]
2º Teorema de Castigliano
Cuando un sistema elástico está sometido a la acción de distintas fuerzas, la distribución del trabajo interno es tal que da lugar a un trabajo mínimo
Método del trabajo virtual
Definimos como trabajo virtual de una fuerza F al trabajo que ella desarrolla en un desplazamiento virtual δa.
TEOREMA 1
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas concurrentes, en un desplazamiento virtual, es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzas componentes, en el mismo desplazamiento.
TEOREMA 2
El trabajo de la resultante de un conjunto de fuerzas, que actúan sobre un cuerpo, en un desplazamiento virtual es igual a la suma de los trabajos virtuales de cada una de las fuerzas actuantes, en el mismo desplazamiento.
De lo anterior surge el enunciado del Teorema de los Trabajos Virtuales, que dice: Es condición necesaria y suficiente para que un cuerpo se encuentre en equilibrio bajo la acción de un conjunto de fuerzas cualesquiera, que el trabajo desarrollado por las mismas, para todo desplazamiento virtual a partir de la posición de equilibrio, sea nulo.
M , Rz , Ry
M = mP
Ry = tP
Rz = mp
Mt= M + mp M´= m
Ryt= Ry + tp Ry´ = t
Rzt = Rz + mp Rz´ = m
δAU = ds + ds + K ds[pic 36][pic 37][pic 38]
= ds + ds + K ds[pic 39][pic 40][pic 41]
[pic 42]
= ds + ds + K ds[pic 43][pic 44][pic 45]
Ecuaciones de Bresse
1° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el giro relativo entre las secciones a y b
Øb – Øa = [pic 46]
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 m=1-1=0
Øb – Øa= [pic 47]
[pic 48]
Øb – Øa= - [pic 49]
2° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el desalojamiento relativo entre los puntos a y b en dirección horizontal.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (Y – Ya) m=Y- Ya+ 1 (Yb-Y) = -Ya +Yb
[pic 50]
γb – γa= ØbYb – ØaYa + [pic 51]
3° Ecuación de Bresse
Nos sirve para conocer el desalojamiento relativo entre los puntos a y b en dirección vertical.
m = 1 – a a –b b - 2
m=0 m=1 (X – Xa) m=X- Xa+ 1 (Xb -X) = -Xa +Xb
[pic 52]
-( ήb – ήa )= ØbXb – ØaXa + [pic 53]
Teoremas de Mohr[pic 54]
[pic 55]
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[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
Øa
[pic 69][pic 70]
1° Teorema de Mohr
El área del diagrama M/EI limitada por dos puntos a y b cualesquiera del eje de una barra mide el ángulo relativo entre las tangentes a la elástica trazadas por dichos puntos a y b.
Un ángulo positivo significara que la tangente de la izquierda en a deberá girar en sentido anti horario para “acomodarse” a posición de tangente en b.
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