DESPLAZAMIENTO LINEAL EN BARRAS RECTAS SOMETIDAS A FUERZAS AXIALES

A menudo los miembros estructurales están sometidos a la acción simultánea de cargas de flexión y cargas axiales. Estos sucede, por ejemplo en estructuras de aviones, columnas de edificios, maquinaria, partes de barcos o naves espaciales. Si los miembros no son muy esbeltos, los esfuerzos combinados pueden obtenerse por superposición de esfuerzos de flexión y de los esfuerzos axiales.

Para ver como se hace esto, consideremos la viga en voladizo de la imagen (a). La única carga que recibe es una fuerza inclinada P que actúa por el centroide de la sección transversal extrema. Esta carga puede resolverse en dos componentes, una carga lateral Q y una carga axial S, que producen resultantes de esfuerzos en la forma de momentos flexionantes M, fuerzas cortantes V y fuerzas axiales N en toda la viga (figura (b)). Sobre una sección transversal característica, a la distancia x desde el soporte, estas resultantes de esfuerzos son:

M=Q (L-x) V= -Q N=S

En donde L es la longitud de la viga. Los esfuerzos asociados con cada una de estas resultantes de esfuerzos pueden determinarse en cualquier punto de la sección transversal por medio de la fórmula apropiada.

Dado que la fuerza axial N y el momento flexionante M producen esfuerzos normales, necesitamos combinar estos esfuerzos. La fuerza axial (al actuar sola) produce una distribución uniforme de esfuerzos σ=N/A sobre toda la sección transversal, según se ve en el diagrama de esfuerzos siguiente en el (c).

En este ejemplo en particular, el esfuerzo σ es de tensión, como se indica por medio de los signos más en el diagrama.

El momento flexionante produce un esfuerzo linealmente variable σ= -My/I (figura (d)) de compresión en la parte superior de la viga y de tensión en la parte inferior. La distancia y se mide desde el eje z, que pasa por en centroide de la sección transversal.

La distribución final de esfuerzos normales se obtiene por superposición de los esfuerzos producidos por la fuerza axial y el momento flexionante. Entonces, la ecuación para el esfuerzo combinado es:

σ=N/A-My/I

Observe que N es positiva cuando se produce tensión y M es positivo de acuerdo con la convención de signos para momento flexionante (un momento flexionante positivo produce compresión en la parte superior de la viga y tensión en la parte inferior). El eje y es positivo hacia arriba. En tanto usemos esta convención de signos en la ecuación, el esfuerzo normal σ será positivo en tensión y negativo en compresión.

La distribución final de los esfuerzos depende de los valores algebraicos relativos de los términos en la ecuación. Para nuestro ejemplo específico, las tres posibilidades se presentan en las figuras e, f y g. Si el esfuerzo de flexión en la parte superior de la viga (figura (d)) es numéricamente menor que el esfuerzo axial (figura (c)), toda la sección estará en tensión (figura (e)). Si el esfuerzo de flexión en la parte superior es igual al esfuerzo axial, la sección transversal estará parcialmente en compresión y en tensión (figura (g)). Por supuesto, si la fuerza axial es una fuerza de compresión o si el momento flexionante se invierte en dirección, las distribuciones de esfuerzos cambiarán de manera correspondiente.

Siempre que la flexión y cargas axiales actúan al mismo tiempo, el eje neutro (es decir, la línea en la sección transversal donde el esfuerzo normal es cero) no pasa ya por el centroide de la sección transversal. Como se muestra en la figura (e), (f) y (g), respectivamente, el eje neutro puede quedar fuera de la sección transversal, en el borde de la sección o dentro de la sección.

El análisis de vigas con cargas axiales se basa en la hipótesis de que los momentos flexionantes pueden calcularse sin considerar las deflexiones de las vigas; en otras palabras, al determinar el momento flexionante M que se va a usar en la ecuación:

σ=N/A-My/I

Debemos poder usar las dimensiones originales de la viga; es decir, las dimensiones antes de que ocurran deformaciones o deflexiones. El uso de las dimensiones originales es válido si las vigas son relativamente rígidas en flexión, de manera que las deflexiones sean pequeñas.

Entonces, al analizar una viga con cargas axiales, es importante distinguir entre una viga robusta –que es relativamente corta y, por tanto, muy resistente a la flexión – y una viga esbelta –que es relativamente larga y, por lo mismo, muy flexible-. En el caso de una viga robusta, las deflexiones laterales son tan pequeñas que no tienen un efecto significativo sobre la línea de acción de las fuerzas axiales. Como consecuencia, los momentos flexionantes no dependerán de las deflexiones y los esfuerzos podrán calcularse con la ecuación:

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