Constante de integracion.

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 Colegio De Bachilleres

                        Plantel 4 Taxco    

Cálculo Integral

“Constante de integración”

   Profesor: Mata Bustos Miguel Ángel

   Alumno: Robles Díaz Mauricio

              Grado: 6º semestre      

                   Grupo: “A”

Introducción

En este presente trabajo se mostrará el significado y aplicación de la constante de integración en el cálculo integral, primero veremos a que se refiere con la constante de integración para que el lector entienda de lo que vamos a hablar en este trabajo, en seguida toda la explicación del tema.

El trabajo presenta explicaciones y ejemplos correspondientes al tema para su apoyo y los lectores tengan un mejor entendimiento acerca del tema.

Antes de comenzar debemos saber que en cálculo, la integral indefinida de una función dada se escribe siempre con una constante, y a esto se refiere la constante de integración.

Así pues te invito a leer este trabajo para que aprendas todo lo ya mencionado y obtengas los conocimientos acerca del tema.

Constante De Integración

El uso de la constante de integración es una manera de expresar el resultado general de una integral indefinida que surge en un problema físico. El proceso de integración no da un valor específico de la integral, pero la aplicación de las condiciones iniciales físicas, posibilita la asignación de un valor específico a la constante de integración, permitiendo de esta manera el cálculo para una situación física específica.

Cuando se resuelve una ecuación diferencial, es conveniente escribirla en su forma diferencial equivalente:

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La operación que permite hallar todas las soluciones, o solución general, de esta ecuación se llama integración y se denota por el símbolo ∫.

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Donde C se llama constante de integración.

Origen

La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, sumándole o restándole una constante C se obtiene otra primitiva, porque (F + C) ' = F ' + C ' = F'.

Por ejemplo, suponiendo que se quiere encontrar las primitivas de cos(x). Una de estas primitivas es sin(x). Otra es sin(x)+1. Una tercera es sin(x)-π. Cada una de estas funciones tiene por derivada cos(x), por lo tanto todas son primitivas de cos(x). Resulta que añadir y restar constantes es el único grado de libertad que hay al encontrar primitivas diferentes de la misma función. Es decir, todas las primitivas son las mismas con la diferencia de una constante. Para expresar este hecho para cos(x), se escribe:

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Sustituyendo C por un número cualquiera, se obtiene una primitiva. En cambio, escribiendo C en vez de un número se obtiene una descripción compacta de todas las primitivas posibles de cos(x). C se denomina constante de integración. Se puede comprobar fácilmente que todas estas funciones son primitivas de cos(x):

Explicación y ejemplo

Dentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración. La constante de integración se encarga de expresar una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas.

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