Control De Calidad Con MATLAB

INTRODUCCION

Es uno de los pilares de la Ingeniería Industrial el resolver problemas de procesos elevando la productividad con eficiencia y eficacia.

Nosotros como estudiantes y futuros Ingenieros Industriales debemos ser capaz de integrar lo aprendido en nuestros años de estudio para poder resolver problemas; es por eso que a continuación presentamos una forma de utilizar una de las herramientas mas poderosas como es el MATLAB donde usaremos algunas de sus muchas aplicaciones para poder resolver problemas matemáticos, de ingeniería, etc. que de alguna manera nos encontraremos mas adelante.

Prestamos un problema de Control de Calidad y como el uso de MATLAB nos facilita cálculos dando mayor precisión y nos ayudara a tomar una decisión adecuada.

REFERENCIA TEORICA

MUESTREO CLASICO

La prueba H1 contra H2 de cierta población implica definir en el espacio de muestras una región W tal que si el punto M esta en el exterior de W se acepta H1 (y rechaza H2) y se esta en el interior de W se rechaza H1 (y acepta H2) con la condición que existe un riesgo α (error de 1º especie) de encontrar M en el interior de W, aunque H1 sea verdadera y un riesgo β (error de 2º especie) de encontrar M en el exterior de W aunque H2 sea verdadera.

α = riesgo de encontrar M en W cuando H1 sea verdadera y 1 – β = probabilidad de encontrar M en W siendo H2 verdad.

El Objetivo es encontrar un n = tamaño de muestra y Zs = proporción de desechos de la muestra a partir de la cual interesa tomar una decisión.

Para elaborar la prueba se deben fijar, en primer lugar:

W1 à a y

W2 à ß

la elaboración de dicha prueba consiste en encontrar una regla que permita determinar en cada etapa de las extracciones:

a) Si se debe tomar la decisión de aceptar la partida

b) Si se debe, por el contrario, rechazar la partida

c) Ante la imposibilidad de resolver, se impone una extracción suplementaria.

Fórmulas a usar

Donde:

Zs = proporción de desechos de la muestra

n = tamaño de muestra

W1 = proporción de defectuoso del PROVEDOR

W2 = proporción de defectuoso del CLIENTE

c = número de unidades defectuosas del lote

= Zs x n

Como vemos en las fórmulas tenemos un sistema de ecuaciones con el cual podremos definir el tamaño de muestra y la proporción de defectos de la muestra y por ende el tamaño de defectuoso del lote analizado.

NOTA: Los algoritmos usados como son interpolación por Newton y Lagrange; y los algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones se de Gauss y Gauss Seidel; se adjuntan en el archivo para ser usado por el usuario

CASO A ANALIZAR

La compañía MOLITALIA hace un pedido de 5000 bolas de acero para sus molinos a su proveedor: la empresa ACEROX20 SAC.

ACEROX20 según sus especificaciones asume 0,95% de productos defectuosos como política interna de su empresa en lo que a calidad se refiere.

Para la recepción de cada lote, se desea establecer un plan de muestreo satisfactorio para ambas empresas (cliente y proveedor), para lo cual MOLITALIA asume que los lotes contienen un 3,75% de defectos y establece su riesgo de aceptar lotes siendo malos en 6%, en tanto ACEROX20 establece como riesgo de que le rechacen sus lotes siendo buenos en 9%.

Auxiliar al problema ofrecemos parte de la tabla de curva normal para poder obtener los valores más exactos posibles en el muestreo esperando el uso mas adecuado de estas tablas.

Elaborar a su criterio una regla de decisión y hacer un comentario acerca del trabajo del ingeniero industrial anterior que estuvo a cargo del proceso sabiendo que en un pedido anterior de iguales características acepto el lote consiguiendo en el lote de la empresa ACEROX20 SAC 107 productos defectuosos.

PROPUESTA DE SOLUCION

Con la base teórica expuesta en las hojas anteriores y ayudándonos de los diferentes métodos expuestos en el laboratorio. Procedemos a solucionar el caso.

Solución

A. Proveedor ACEROX20 SAC

Planteamos nuestros problemas y ubicamos datos de la siguiente manera:

Proveedor H1: W1 = 0.95% ; alfa = 9.00%

Cliente H2 W2 = 3.75% ; beta = 6.00%

• En la tabla de distribución normal el área de la curva = 0.5 – 0.09 = 0.41, encontramos el valor de Zα interpolando:

Utilizamos el método de Interpolación de Newton para calcular el valor de Z con un área de 0.41. Usamos la tabla 1

Ahora calculamos el valor de Zβ para un área de 0.5 - 0.06 = 0.43

Como el área corresponde a la cola izquierda el valor hallado será negativo

Interpolamos por el método de Lagrange. Usamos la Tabla 2.

En

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