Criterio de las segunda derivada
Enviado por alex141125 • 25 de Junio de 2020 • Tareas • 878 Palabras (4 Páginas) • 123 Visitas
2) Utilice el criterio de la segunda derivada para encontrar los extremos relativos de:
a) F (x, y) = (2y-3x2) (5y-6x2)
=[pic 1]
[pic 2]
=[pic 3]
Obteniendo las derivadas en X e Y.
[pic 4][pic 5]
[pic 6][pic 7]
Encontrando puntos críticos.
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Sustituyendo “y” en Fx.
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Sustituyendo x=0 en y=27/20 [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Por lo tanto, el punto crítico es (0,0)
A continuación, se procede a obtener las segundas derivadas para poder aplicar el criterio de la segunda derivada.
[pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22]
[pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
Se evalúa el punto critico en las segundas derivadas.
[pic 27]
= [pic 28]
= = 0 [pic 29]
h=0 por lo tanto el criterio falla y debemos de aplicar la definición del criterio de la segunda derivada.
Para aplicar el criterio nos apoyaremos de 3 casos los cuales se desarrollan a continuación.
Caso 1 [pic 30]
PC (0,0), r=0.1
[pic 31]
= [pic 32][pic 33]
[pic 34]
= 0.04089[pic 35]
es un mínimo relativo[pic 36]
Caso 2 [pic 37]
PC (0,0), r=0.1
[pic 38]
= [pic 39][pic 40]
=[pic 41][pic 42]
[pic 43]
es un mínimo relativo[pic 44]
Caso 3 [pic 45]
PC (0,0), r=0.1
[pic 46]
=[pic 47][pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Por lo tanto, concluimos que el punto (0,0) es un mínimo relativo, esto se concluye al observar que en los 3 casos al ser evaluados cada uno de ellos obtenemos como resultado un mínimo relativo.
b) F (x, y) =10x3+80xy2
Obteniendo las derivadas en X e Y.
[pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55]
Encontrando puntos críticos.
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Sustituyendo “y” en Fx
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Por lo tanto, el punto crítico es (0,0)
...