LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

INTRODUCCIÓN

Muchas veces pensamos que la matemática no se aplica en nada de la vida diaria, pero al contrario, se debe tener conocimiento de ello y apreciar la importancia que tiene en diferentes situaciones.

En las grandes empresas la aplicación de cálculo a las relaciones económicas permite una medida precisa de los ritmos de cambios en las variables económicas. Por medio del entendimiento de los ritmos de cambio es posible aplicar reglas de decisiones para optimizar los diversos fenómenos económicos, entre otras: maximización de ganancias y minimización de costos.

A partir de las reglas de derivación, se busca explicar cómo las aplicaciones de los máximos y mínimos se pueden ejercer en diversas situaciones, este es uno de los objetivos principales de este proyecto, es decir darles a conocer una manera de como la matemática es importante en nuestras vidas, tanto en el ámbito laboral como en el profesional.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN 2

ÍNDICE 3

MARCO TEÓRICO 4

LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA 6

Reglas de máxima y mínima en la función derivada 6

Pasos a seguir para resolver los problemas aplicando la primera y segunda derivada 7

Aplicación de máximos y mínimos 8

CONCLUSIÓN 12

BIBLIOGRAFÍA 13

MARCO TEÓRICO

Puntos Máximos:

Es un punto en donde la derivada se anula, es decir que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente. En x = a; la función tiene un máximo relativo y se observa que su derivada se anula en ese punto, pasando de positiva a negativa.

Puntos Mínimos:

Es un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, es decir que F'(xo) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente.

Puntos de Inflexión:

Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad.

Variable:

Es un símbolo que puede ser remplazado o que toma un valor numérico en una ecuación o expresión matemática en general. Y que como lo indican (2009, Enciclopedia Icarito): “es aquello que varía o puede variar, es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado”.

Ingresos:

En términos económicos, hacen referencia a todas las entradas económicas que recibe una persona, una familia, una empresa, una organización o un gobierno y según Arango (2008, Biblioteca Virtual): “El tipo de ingreso que recibe una persona o una empresa u organización depende del tipo de actividad que realice (un trabajo, un negocio, una venta, etc.). El ingreso es una remuneración que se obtiene por realizar dicha actividad”.

Derivadas

Derivada es una función matemática que logra calcular la rapidez con que se produce un cambio en una situación. Se utiliza en varias ramas de la ciencia y compañías. Según Apostol, Tom M. (One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebr), en matemáticas la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.

Costos

El costo es el gasto económico de la fabricación de un bien o prestación de un servicio. Tal como lo indica J.J. Durán Herrera (Economía de la empresa. Análisis de las decisiones empresariales), en economía el costo es el valor monetario de los consumos de factores que supone el ejercicio de una actividad económica destinada a la producción de un bien o servicio.

Concavidad

La concavidad de una función es cuando dos puntos se unen formando una curva a cierta dirección, sea arriba o abajo. María José García Cebrian (DESCARTES, 2000) define en matemática a una función cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva. Presenta su concavidad hacia abajo.

Segunda derivada

La segunda derivada es la derivada continua a la primera derivada. Tal como lo explica la Universidad Michoacana (CIE), se llama segunda derivada o criterio de una derivada de una función f(x) a la derivada de la derivada de dicha función. Notación: f''(x).

Demanda

La demanda es la cantidad de bienes o servicios que se adquieren en un momento determinado. Tal como cita Black, J. (A Dictionary of Economics, Oxford, Oxford University Press), la demanda es la cantidad de un bien o servicio que la gente desea adquirir. Casi todos los seres humanos del planeta demandan un bien o un servicio.

LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

La aplicación de la primera y segunda derivada es aplicable a funciones con un grado mayor a 0, y sirven para determinar gráficamente los puntos mínimos y máximos de una determinada variable como se ha indicado. La variable puede variar según el campo y contexto en el cuál se aplique, por lo general en administración es una herramienta utilizada para evaluar resultados, validar la factibilidad de un proyecto y en última instancia tomar decisiones. A continuación se detallará su uso y reglas.

Reglas de máxima y mínima en la función derivada

Se dice que esta es una de las aplicaciones más útiles de las derivadas al permitir hallar los intervalos en los cuáles una función crece o decrece. Su representación es cóncava, y la curva se proyecta en relación con el punto máximo o mínimo. En la administración se aplica principalmente para determinar las operaciones de empresas comerciales en busca siempre

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