¿Cuál es la probabilidad de aprobar estadística?

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¿Cuál es la probabilidad de aprobar estadística? ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente laboral?
    
Todos los días nos hacemos preguntas sobre probabilidad, por lo tanto ya tenemos una idea intuitiva de qué se trata.

Hasta el momento nos hemos ocupado de entender la estadística como herramienta que nos ayuda a resumir el conjunto original de datos en nuevos resultados, obteniendo de esta manera una mejor interpretación de los mismos.

Ahora tendremos en cuenta un nuevo análisis que nos permitirá, a través de la utilización de modelos matemáticos (aquí llamados aleatorios o estocásticos), representar o expresar de una mejor manera el comportamiento de un fenómeno estudiado o un experimento determinado.

Por experimento aleatorio entenderemos todo aquel experimento que cuando se lo repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo.

El desarrollo de este análisis se basa en la Teoría de Probabilidades, la cual es la parte de las matemáticas que se encarga justamente del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.

Existen por lo menos 3 métodos para calcular la probabilidad:

• Método de las frecuencias relativas (objetivo)
• Método clásico
• Probabilidad subjetiva (Bayesiano)

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Habiendo aprendido y ejercitado las diferentes características que posee la distribución de una variable dada (donde incluimos la forma de distribución, las medidas de posición, de dispersión, modelos matemáticos, etc.), pasamos ahora al análisis de la o las variables de una población o muestra, de acuerdo a los modelos probabilísticos ya planteados.

Antes de comenzar la lectura, sería importante que revea los conceptos de variables aleatorias, distribución de probabilidades discretas y continuas, y medidas de dispersión. Recordando que una distribución de probabilidad es aquella que indica la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria, el cual se puede expresar mediante gráficos, tablas o formulas.
    
La Distribución Binomial es un tipo específico de distribución de probabilidad discreta, que responde a una experiencia o prueba que repetimos N veces y en cada una de ellas hay siempre dos resultados posibles (éxito o fracaso) con idénticas probabilidades (p y q) en cada prueba. Por lo tanto, éste es un experimento de pruebas repetidas independientes con probabilidad constante, y la variable aleatoria que aquí se define está dada por la cantidad de éxitos que se obtienen al cabo de N pruebas, teniendo en cuenta que el N utilizado en esta distribución es pequeño.

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Ahora veremos la Distribución de Poisson que corresponde a un experimento de características similares a la Distribución Binomial, aunque con algunas diferencias. Ya que también se trata de una distribución de probabilidad discreta con variables dicotómicas, pero la probabilidad de que una de ellas suceda es muy baja.

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Hasta aquí hemos aprendido distribuciones discretas, pero la mayoría de las veces nos encontraremos con problemáticas que responderán más bien a distribuciones del tipo continuas. En el módulo siguiente analizaremos esta condición.

We all use math every day;
to predict weather, to tell time, to handle money.
Math is more than formulas or equations;
it's logic, it's rationality,
it's using your mind to solve the biggest mysteries we know.

Esta leyenda es la introducción de la serie Numbers en donde un policía se asocia con un matemático para combatir el crimen.

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Probabilidades II: Distribución de variables continuas

Antes de dar comienzo lo invitamos a ver la siguiente presentación del módulo en el video 3.

La Distribución Normal o de Gauss corresponde a una distribución continua. Esta es la más importante dentro de la estadística por la gran cantidad de aplicaciones que posee. Muchos de los fenómenos observados en la práctica tienen un comportamiento que responde a las características de normalidad, especialmente cuando tenemos un gran número de observaciones.

La Distribución Normal debe su importancia a 3 razones fundamentales:
1. Un gran número de fenómenos reales se pueden modelizar con esta distribución.
2. Muchas de las distribuciones de uso frecuente tienden a aproximarse a la Distribución Normal bajo ciertas condiciones.
3. Considerando el Teorema Central del Límite, todas aquellas variables que pueden considerarse causadas por un gran número de pequeños efectos tienden a distribuirse con una Distribución Normal.
Existen infinitas Distribuciones Normales, cada una de ellas se especifica y caracteriza por sus parámetros [pic 6]  y [pic 7] .

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Pero no debemos dejar de considerar que existen poblaciones en las cuales  los items no se distribuyen normalmente. Cuando esto sucede para poder  hacer las inferencias estadísticas sobre las medias de esas poblaciones se  utiliza el Teorema Central del Límite el cual nos permite  utilizar la distribución Normal para realizar las inferencias.  

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Pasaremos ahora al módulo siguiente, donde utilizaremos como fundamento lo que hasta el momento nos hemos ocupado de establecer: las relaciones más importantes entre algunas características muestrales y poblacionales.

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Estimaciones Estadísticas y Pruebas de Hipótesis
Antes de dar comienzo lo invitamos a ver la siguiente presentación del módulo en el video 4.

Usaremos "estadística inferencial" cuando utilicemos datos muestrales para hacer inferencias (inferencia es conjunto de métodos y técnica que permiten inducir a partir de la información empírica proporcionada por una muestra cual es el comportamiento de una población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad) acerca de parámetros poblacionales.

Antes de continuar, deberían quedarnos en claro algunas ideas sobre la utilización de muestras, es decir: ¿cuándo se hace necesario extraer muestras de una población?:

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