Cálculo Integral

Complet. de     :        [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 1]

Antes de completar cuadrado:                [pic 6]

Por una constante en un factor lineal:                          [pic 7]

Por un factor lineal:                  [pic 8]

Con exponenciales:                                   [pic 10][pic 9]

Cuadrado de binomio:                [pic 11]

Suma por diferencia:                [pic 12]

Diferencia de cubos:                [pic 13]

Suma de cubos:                        [pic 14]

[pic 15][pic 16]

Se aplica cuando el grado de Pm(x) ≥Pn(x)

Forma general:                [pic 17]

Sólo para el caso m>n:        [pic 18]

        Lograr que  elimine el término de grado m  [pic 21][pic 19][pic 20]

        es el resto de la división y tiene menor grado que  (1 grado menos)[pic 22][pic 23][pic 24]

Forma Final:                [pic 25]

Sólo para divisiones exactas por polinomios de primer grado:  [pic 26]

 [pic 27][pic 28]

Se colocan sólo los coeficientes de cada término  del dividendo y la constante del divisor y se procede como sigue hasta llegar a 0[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 29][pic 30]

            [pic 38][pic 36][pic 37]

                 [pic 40][pic 41][pic 39]

        [pic 43][pic 42]

Con los números de la última fila se forma el polinomio que resulta de la división

Forma final:[pic 44]

[pic 45]

Descomposición factorial:        [pic 46]

División de potencias:                [pic 47]

Exponente nulo:                [pic 48]

Potencia de una potencia:        [pic 49]

Exponente negativo:                [pic 50]

Raíz escrita como potencia:        [pic 51]

Exponentes iguales:                [pic 52]

Logaritmo de la base:                [pic 54][pic 55][pic 56][pic 53]

Logaritmo de la unidad:                [pic 57]

Transf. de Suma a Producto:                [pic 58]

Transf. de Resta a División:                [pic 59]

Logaritmo de una potencia:        [pic 60]

Logaritmo de una raíz:                [pic 61]

Cambio de Base:                [pic 62]

Logaritmo natural (base e):        [pic 64][pic 63]

[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

Identidades fundamentales:

[pic 71]

[pic 72]

   [pic 73]

Fórmulas de ángulo doble:

      [pic 74]

 [pic 75]

Se aplica sólo si el grado de P(x)

[pic 76]

Caso 1: Factores Lineales  [pic 77]

[pic 78]

 [pic 79]

Evaluar P(x) con x=  y calcular las constantes [pic 80][pic 81]

Caso 2: Factores lineales repetidos[pic 82]

 [pic 83]

Despejar P(x) como en el caso anterior y evaluarlo en x= (u otros valores de x)  para calcular las constantes del caso 1 y  [pic 84][pic 85]

Caso 3: Factores cuadráticos(sólo cuando )()[pic 86][pic 87][pic 88]

 [pic 89]

 [pic 90]

Despejar P(x) como en el caso 1 y evaluarlo en x= (u otros valores de x) para calcular las constantes del caso anterior, .[pic 91][pic 92]

Caso 4: Factores cuadráticos repetidos (sólo cuando )[pic 93]

 [pic 94]

  [pic 95]

Despejar P(x) como en el caso 1 y evaluarlo en x= (u otros valores de x) para calcular las constantes del caso 3 y [pic 96][pic 97]

aplica a integrales de funciones de la forma:[pic 99][pic 100][pic 101][pic 98]

[pic 102]

[pic 103]

PASOS

1.Reconocer claramente la funcion  y su derivada [pic 104][pic 105]

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