DEFINA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS

1.- DEFINA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS

A).- MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:

MEDIA: (media aritmética o simplemente media). Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi.

MEDIANA (Me): La mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la muestra.

Para calcular la mediana debemos tener en cuenta si la variable es discreta o continua.

Cálculo de la mediana en el caso discreto:

Tendremos en cuenta el tamaño de la muestra.

Si N es Impar, hay un término central, el término que será el valor de la mediana.

Si N es Par, hay dos términos centrales, la mediana será la media de esos dos valores

Veamos un ejemplo.

N Impar

N par

1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27 N=12 1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27,30 N=13

Términos Centrales el 6º y 7º 9 y 12 Término Central el 7º , 12

Me= Me=12

MODA: La moda es el valor de la variable que tenga mayor frecuencia absoluta, la que más se repite, es la única medida de centralización que tiene sentido estudiar en una variable cualitativa, pues no precisa la realización de ningún cálculo.

Por su propia definición, la moda no es única, pues puede haber dos o más valores de la variable que tengan la misma frecuencia siendo esta máxima. En cuyo caso tendremos una distribución bimodal o polimodal según el caso.

Por lo tanto el cálculo de la moda en distribuciones discretas o cualitativas no precisa de una explicación mayor; sin embargo, debemos detenernos un poco en el cálculo de la moda para distribuciones cuantitativas continuas.

Apoyándonos en el gráfico podemos llegar a la determinación de la expresión para la Moda que es:

Otros autores dan una expresión aproximada para la moda que viene dada por la siguiente expresión:

Veamos su cálculo mediante un ejemplo, para ello usaremos los datos del apartado anterior

Li-1 Li ni Ni

Utilizando la fórmula aproximada

45 55 6 6

55 65 10 16

65 75 19 35

75 85 11 46

85 95 4 50

B).- MEDIDAS DE POSICIÓN

CUANTILES: Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.

PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos

- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos

- El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

Ejemplo:

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.

xi ni Ni

0 14 14

1 10 24

2 15 39

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