DEFINICIONES DE VARIABLE ALEATORIA, VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

1. DEFINICIONES DE VARIABLE ALEATORIA, VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Y VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

• Variable aleatoria

Se denomina variable aleatoria a la función que adjudica eventos posibles a números reales (cifras), cuyos valores se miden en experimentos de tipo aleatorio. Estos valores posibles representan los resultados de experimentos que todavía no se llevaron a cabo o cantidades inciertas. Cabe destacar que los experimentos aleatorios son aquellos que, desarrollados bajo las mismas condiciones, pueden ofrecer resultados diferentes.

La variable aleatoria permite ofrecer una descripción de la probabilidad de que se adoptan ciertos valores. No se sabe de manera precisa qué valor adoptará la variable cuando sea determinada o medida, pero sí se puede conocer cómo se distribuyen las probabilidades vinculadas a los valores posibles.

Ejemplo:

Supongamos el caso de que se lanzan 2 monedas al aire. El espacio muestral de todos  los resultados posibles es:

Espacio muestral =  {cara-cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz}

En el caso anterior definimos X a la función que asigna a cada suceso anterior un número real. Por ejemplo:

Cara-cara → 1

Cara-cruz → 2

Cruz-cara → 3

Cruz-cruz → 4

Los resultados de X tienen el siguiente rango {1, 2, 3, 4}

• Variable aleatoria discreta

Las variables aleatorias discretas son aquellas cuyo rango está formado por una cantidad finita de elementos o que sus elementos pueden enumerarse de manera secuencial.

Ejemplo

Supongamos en el caso que se lanzan dos dados, la suma de ambos en resultados posibles podrían ser:

[2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

A partir de los resultamos podemos contar los valores posibles que en este caso serían 11 valores, por lo cual la variable aleatoria es discreta porque presenta un numero contable de valores

• Variable aleatoria continua

Decimos que una variable aleatoria es continua cuando esta puede tomar un número infinito de valores que hay entre un número y otro.

Ejemplo 

Cronometrar el tiempo que tarda un pato en cruzar un cierto río. Cada vez que hagamos la medición podemos tomar un valor:

6 segundos o 6.5 segundos o 6.522 segundos o 8.62356237...

Hay infinitas posibilidades. Decimos que la variable aleatoria que mide el tiempo en este caso es continua porque puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

1. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar) que pueden ser de dos tipos: variable aleatoria continua o variable aleatoria discreta

1. CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Y CONTINUA

• Distribución de probabilidad continua

• Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua.
• Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles que es infinito y no se puede contar.
• Solo los rangos de valores pueden tener una probabilidad diferente de cero.
• La probabilidad de que una variable aleatoria continua equivalga a algún valor siempre es cero.

• Distribución de probabilidad discreta

• Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta.
• Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.
• Cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero.
• Una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.

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