TIPOS DE DISTRIBUCIONES, VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:

VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria es un conjunto o subconjunto de datos agrupados para poder obtener datos tales como la media de la modo en una estadística de un muestreo que funciona con una regla de correspondencia, función que asigna un único número real a cada resultado de un espacio maestral en un experimento. Cuantifica los resultados de un experimento aleatorio y también se le llama variable de azar o variable estocástica, que significa cantidad que puede tomar varios valores imprevistos.

Dado un experimento aleatorio cualquiera cuyos sucesos elementales posibles pueden identificarse fácilmente mediante un número real, se denomina Variable Aleatoria, X, al conjunto de estos números.

Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio de averiguar la marca de tabaco que preferirá un individuo entre las posibles marcas: <<X>>, <<Y>>, <<Z>>.

En este caso la asociación de un número para cada suceso elemental posible del experimento no es inmediata. En consecuencia, se establece una correspondencia entre el conjunto de los sucesos elementales posibles y el conjunto de los números reales, del modo siguiente:

Al suceso elemental <<preferir la marca X>> se le hace corresponder el número 1; al suceso elemental <<preferir la marca Y>> se le hace corresponder el número 2; al suceso elemental <<preferir la marca Z>> se le hace corresponder el número 3.

La variable aleatoria X será: X = (1,2,3).

El número asociado a cada suceso elemental puede ser cualquiera dentro del conjunto de los números reales, con la condición única de que a sucesos elementales distintos le correspondan números también distintos. Se comprueba fácilmente que la correspondencia así definida entre el conjunto de los posibles sucesos elementales de un experimento aleatorio y el conjunto de los números reales es una aplicación inyectiva.

ESPERANZA MATEMATICA O VALOR ESPERADO

El valor esperado de una Variable Aleatoria X es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la misma. DNode los pesos son las probabilidades asociadas con los valores.

Para calcular el valor esperado de una variable aleatoria por su correspondiente probabilidad y luego sumar los términos resultante.

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria tiene sus orígenes en los juegos de azar, debido a que los apostadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar repetidamente un juego, por lo tanto, el valor esperado representa la cantidad de dinero promedio que el jugador está dispuesto a ganar o perder después de un número grande de apuestas.

E(x) = µ = E xf (x)

VARIANZA

Es un promedio ponderado de las de las desviaciones al cuadrado.

Varianza = E ( x - µ )² f ( x)

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Las variables aleatorias pueden ser continuas o discontinuas. En este último caso se denomina también discretas.

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1.

Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo:

x es la Variable que nos define la concentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, n)

PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

p(x) Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.

El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Ejemplo.- Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas.

En el supuesto que una persona hubiera saltado 105 cm y otra 106 cm, no existiría ninguna razón para que otra no hubiera saltado un valor intermedio cualquiera entre las dos anteriores, como 105.5 cm. Se trata de una variable aleatoria continua.

DISTRIBUCION DE VARIABLE CONTINUA

Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral

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