DINÁMICA CIRCULAR CON EL MÓDULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR

DINÁMICA CIRCULAR CON EL MÓDULO DE MOVIMIENTO CIRCULAR

1. OBJETIVOS:

- Analizar el movimiento circular uniforma,

- Determinar el periodo de un cuerpo en movimiento circular..

- Cuantificar la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa.

2. EQUIPOS Y MATERIALES:

- Un ( 01) Módulo de Movimiento Circular

- Un ( 01) Porta masa.

- Un ( 01) juego de masas

- Una ( 01) balanza

- Un ( 01) cronómetro

- Una (01) cinta métrica de 2 m

- Llaves de ajuste

3. FUNDAMENTO TEÓRICO:

MOVIMIENTO CIRCULAR

INTRODUCCIÓN

En un carrusel, ¿Qué caballos se mueven más aprisa: los que están más cerca del borde exterior o los que están cerca del centro? ¿Por qué no caen los ocupantes de un juego mecánico giratorio cuando la plataforma se levanta? Si haces girar una lata atada al extremo de un cordel en una trayectoria circular sobre tu cabeza y el cordel se rompe, ¿Volará la lata directamente hacia fuera o continuará con su movimiento sin cambiar de dirección?. Estas y muchas otras preguntas van con relación a lo que en este trabajo se abordará

MOVIMIENTO CIRCULAR

Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro.

Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial, pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular es uniforme es porque su “rapidez” es constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones.

En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.

VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular del móvil es el ángulo descrito por el radio en la unidad de tiempo, o sea:

Velocidad angular = desplazamiento angular

La velocidad angular indica que tan rápido gira un cuerpo, se puede medir en grados por segundo (°/s). Sin embargo, se expresa en radianes por segundo (rad/s).

Un RADIÁN es el ángulo del centro comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (R). En un ángulo completo de 360° hay exactamente 2[pic] radianes, entonces un radián equivale a 57,3° aprox. para hacer más fácil nuestro trabajo, adjuntamos a continuación una tabla de equivalencias de radianes y grados:

|Grados |Radianes |

|360° |2[pic] rad |

|180° |[pic] rad |

|90° |[pic] /2 rad |

|60° |[pic] /3 rad |

|45° |[pic] /4 rad |

|30° |[pic] /6 rad |

|57,3° |1 rad |

DINÁMICA CIRCULAR

En el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad (rapidez) es constante, por lo tanto, la partícula no posee aceleración tangencial. Pero como la dirección de la velocidad varía continuamente, la partícula sí posee aceleración centrípeta se debe exclusivamente al cambio de la dirección de la velocidad:

Como se puede apreciar la dirección de las tres velocidades coincide perpendicularmente con el radio del círculo, los cuales tienen la misma dirección que la aceleración. Por lo tanto de aceleración es perpendicular a la velocidad y dirigida hacia el centro del círculo.

La aceleración centrípeta es directamente proporcional a v2 e inversamente proporcional a R y como, por lo tanto, mientras menor sea el radio en una circunferencia, mayor la aceleración centrípeta, un ejemplo cotidiano ocurre cuando un auto toma una curva “cerrada” a gran velocidad, tendrá una aceleración centrípeta enorme.

Dinámica del movimiento circular uniforme:

En este tipo de movimiento existe únicamente aceleración normal constante (centrípeta: a=v2/r), la aceleración tangencial (con sentido tangente a la trayectoria en cada punto) será nula. Ésta aceleración tendrá que ser originada también por una fuerza constante dirigida en la misma dirección y sentido (recordamos que F=m·a), es decir, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia. Su valor vendrá dado por: F = m·anormal = m·v2/r. La velocidad angular viene representada por un vector axial cuya dirección es perpendicular al plano de giro y su sentido sigue la regla del tornillo. Por lo tanto, v= ω2·r y F = m·v2/r = m·ω2·r. A esta fuerza se le llama

Dinámica del movimiento circular uniformemente acelerado:

En este caso existen las dos aceleraciones, la tangencial, constante, y la normal, variable. Por lo tanto, en principio, hemos de admitir la necesidad de dos fuerzas: una fuerza tangencial, constante y en la misma dirección que la aceleración tangencial y otra fuerza normal o centrípeta, variable, perpendicular a la dirección de la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia.

Ambas fuerzas, al ser simultáneas y actuar sobre un mismo punto, forman un sistema que, evidentemente, puede ser sustituido por una sola fuerza resultante:

Ésta, según lo expuesto, deberá descomponerse en dos componentes rectangulares según estas características:

- La que actúe en la dirección de la velocidad será de módulo constante.

- La que actúe perpendicularmente a la velocidad y con sentido hacia el centro de la circunferencia será variable y su valor en cada instante corresponderá a la expresión. m·v2/r. El módulo de la fuerza resultante vendrá dado (por la ley de Pitágoras):.

FUERZA CENTRÍPETA

En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante continúa indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas para existir.

Hasta ahora hemos considerado las características del movimiento de un cuerpo que se desplaza describiendo un movimiento circunferencial uniforme, sin atender a su masa. De acuerdo a la segunda ley de Newton:

Es decir, si el cuerpo experimenta aceleración, debe estar sometido a una fuerza en la misma dirección y sentido que la aceleración, en este caso, centrípeta. En otras palabras, existe una fuerza que se ejerce sobre el cuerpo y que es responsable de la aceleración. Una fuerza que provoca el cambio de dirección de la velocidad y que evita que el cuerpo continúe en movimiento rectilíneo uniforme (1° ley de Newton inercia) Esta fuerza que también apunta al centro de rotación, se designa por Fc (Fuerza centrípeta).

[pic]

CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA

El cálculo de la componente normal a la velocidad de la aceleración (centrípeta) es algo más complicado. La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme existe solamente tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad ðv=v'-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector ðv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

[pic]

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo ðt = t'-t

[pic]

Cuando el intervalo de tiempo ðt tiende a cero, la cuerda ðs se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del móvil,

[pic]

4. PROCEDIMIENTO:

El experimento que realizaremos, tendrá tres partes:

A. Determinación de la magnitud de la fuerza efectuando mediciones de la frecuencia f, del radio y de la masa M del cuerpo.

- Mediante la balanza mida la masa M, anótelo.

- Usando la varilla delgada con su base como indicador del dispositivo mecánico, elija un radio r, mida este y anote su valor. Ajuste los tornillos de sujeción.

- Desajuste el tornillo del eje de soporte y deslice la varilla de soporte de la masa M, hasta que el indicador coincida en el extremo inferior de la masa que termina en punta. Ajuste el tornillo.

- En la misma varilla de soporte de la masa

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