DISTRIBUCIONES ESTADISTICAS

Índice

Contenido Paginas

Variables Aleatorias 03

Variable Aleatoria Discreta 03

Variable Aleatoria Continua 03

Distribución De Pascal 03

Distribución Binomial 06

Distribución Hipergeométrica 09

Distribución De Poisson 12

Distribución Geométrica 14

Distribución Multinomial 17

La Distribución De Poisson Como Una Aproximación A La Binomial 20

Relación Entre Las Distribuciones Binomial Y Pascal 20

Bibliografía 21

Introducción

Una distribución de probabilidad nos indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar a la distribución de frecuencias relativas.

Sin embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento cualquiera se realice en el futuro, este constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros o pasados considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Variables Aleatorias

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos.

Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto. Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos. El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados.

Variable Aleatoria Discreta

Definición:

Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, pude ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87.

Variable Aleatoria Continua

Definición:

Una variable aleatoria es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.

Distribución De Pascal

En estadística una distribución de Pascal es el número de experimentos de Bernoulli de parámetro independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y .

Características:

Su función de probabilidad es:

Para enteros x mayores o iguales que k, donde

.

Su media es:

Si se piensa en el número de fracasos únicamente y

Si se cuentan también los k-1 éxitos.

Su varianza es

En ambos casos.

Ejercicio Resuelto:

Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad y

La solución es:

Primer Ejercicio Propuesto:

En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad que el quinto (5) articulo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. La solución es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1 b*(5;1,0.1)=(5-1\1-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.

Segundo Ejercicio Propuesto:

Para tratar a un paciente de una afección de pulmón han de ser operados en operaciones independientes sus 5 lóbulos pulmonares.

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