Estadistica. DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD

SEMANA 8

DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD

COMPARACION ENTRE DISTRIBUCIONES NORMALES

El 68.3% de todas las observaciones esta a 1 desviación estándar de la media

El 95.5% de todas la observaciones esta a 2 desviaciones estandar de la media

El 99.7% de todas la observaciones esta a 3 desviaciones estándar de la media

EN ESTA CURVA LA MEDIDA DE DISPERSION

ES MAS GRANDE QUE EN LAS 2 ANTERIORES

LA DESVIACION NORMAL

Es el número de desviaciones estándar a las que una observación esta por encima o por debajo de la media.

Z = X - m

s

EJEMPLO:

En la siguiente figura se ilustra el uso de los datos de una compañía que vende ropa. El eje superior mide las observaciones de estatura X en pulgadas. La media es m = 67 pulgadas, y la desviación estándar es s = 2 pulgadas. El eje inferior refleja estas estaturas en término de usos de sus valores de Z.

Si un cliente mide 63 pulg. ¿Cual es su valor de Z?

Z = 63 - 67 = -2

2

Si otro cliente mide 70 pulg. ¿Cual es su valor de Z?

Z= 70-67 = 1.5

2

¿Cuanto mide un cliente si su valor de Z es –1.5?

m=67

s=2

Z=-1.5

-1.5 = X - 67 Þ X = (-1.5)(2) + 67 = 64 pulgadas

2

Telgua presta servicios de comunicación a los negocios del área metropolitana de Guatemala. Los funcionarios de la compañía han aprendido que la transmisión satélite promedio es de 150 segundos, con una desviación estándar de 15 segundos. Los tiempos parecen estar distribuidos normalmente.

Para estimar de manera apropiada la demanda del cliente por sus servicios y establecer una estructura de tarifas que maximice las utilidades corporativas, telgua debe determinar que tan probable es que algunas llamadas se presenten. El director de servicios desea que usted proporcione estimados de la probabilidad de que una llamada dure:

A) Entre 125 y 150 segundos.

Z = 125 - 150 = -1.67

15

R/. La probabilidad de que una transmisión dure entre 125 y 150 segundos es del 45.25%.

R/. La probabilidad de cualquier llamada seleccionada aleatoriamente requiera de 125 segundos o menos es del 4.75%.

C) Entre 145 y 155 segundos.

Z = 145 – 150 = -0.33

15

Z= 155 – 150 = 0.33

15

La probabilidad de que una llamada dure entre 145 y 155 segundos es de (0.1293 + 0.1293 = 0.2586) 25.86%.

D) Entre 160 y 165 segundos.

Z = 165 - 150 = 1

15

Z= 160 – 150 = 0.67

15

R/. La probabilidad de que una llamada dure entre 160 y 165 segundos es de 9.27%

¿Por que se hace el muestreo con reemplazo?

Para muestras pequeñas el muestreo sin reemplazo tiene la ventaja práctica de evitar una duplicación inútil, siempre que se selecciona el mismo elemento más de una vez. Sin embargo, a lo largo de la presente sección nos interesaremos particularmente

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