DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD

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DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD

La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria a una situación ideal. 

En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier número real. Por ejemplo, las rentabilidades de las acciones, los resultados de un examen, el coeficiente de inteligencia IQ y los errores estándar son variables aleatorias continuas.

Una variable aleatoria discreta toma valores naturales. Por ejemplo, el número de estudiantes en una universidad.

La distribución normal es la base de otras distribuciones como la distribución t de Student, distribución ji-cuadrada, distribución F de Fisher y otras distribuciones. 

Fórmula de la distribución normal

Dada una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que: 

[pic 4]Variable aleatoria X aproximada a una distribución normal.

Donde los parámetros de la distribución son la media o valor central y la desviación típica: 

[pic 5]Parámetros de una distribución normal.[pic 6]

Una variable aleatoria se dice continua cuando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo del conjunto de números reales. En las distribuciones continuas: la probabilidad de un valor concreto es prácticamente cero, por lo que se estudia las probabilidades asociadas a intervalos: p(a≤X≤b).

Cuando trabajábamos con distribuciones estadísticas continuas agrupábamos los datos en intervalos creados artificialmente, en cambio para las distribuciones de probabilidad continuas se trabaja con la función densidad de probabilidad.

 La función densidad de probabilidad, f(x), de una variable continua X, es una función definida positiva (por encima del eje OX) y tal que el área total encerrada entre la curva y el eje OX es uno (la probabilidad de que ocurra cualquier suceso es uno).

 La probabilidad de que ocurra el suceso X en el intervalo [a,b], es decir p(a≤X≤b) es igual al área encerrada entre esta curva y el eje OX en este intervalos. Matemáticamente el área se calcula con la integral, p(a≤X≤b)= f x dx b ∫a ( (que no ) veremos pues no corresponde al nivel de esta asignatura).[pic 7]

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