CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD

CAPITULO 5

DISTRIBUCION NORMAL:

Distribución de una variable aleatoria continúa.

En este capítulo se atenderán los casos en que la variable puede tomar cualquier valor que este en un intervalo de valores dado, y en los cuales la distribución de probabilidad es continua.

Una distribución de probabilidad continua que es muy importante es la distribución normal.

Existen dos razones fundamentales por las cuales la distribución normal ocupa un lugar tan prominente en la estadística.

1.- Tiene algunas propiedades que la hacen aplicable a un gran número de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras.

2-La distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en muchos fenómenos, incluyendo características humanas, resultados de procesos físicos y muchas otras medidas de interés para los administradores, tanto para el sector público como el privado.

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD

1- La curva solo tiene un pico, por lo tanto es unimodal. Tiene la forma de campana.

2-La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.

3- Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia para una curva normal, la media ,la moda y la mediana tienen el mismo valor.

4- Las dos colas de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal.

La mayor parte de las poblaciones reales no se extienden de manera indefinida en ambas direcciones; pero para estas poblaciones, la distribución normal es una aproximación conveniente.

Áreas bajo la curva normal

No importa cuáles sean los valores de la media o de la desviación estándar para una distribución de probabilidad normal, el área total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fueran probabilidades. Matemáticamente es verdad que:

1.- Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.

2- Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.

3- Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.

FORMULA PARA MEDIR DISTANCIAS BAJO LA CURVA NORMAL

Estandarización de una variable aleatoria normal:

z= (x-μ)/σ

x= valor de la variable aleatoria que nos preocupa

μ= Media de la distribución de la variable aleatoria

σ =Desviación estándar de la distribución

z = Numero de desviaciones estándar que hay desde x a la media de la distribución.

La distribución normal como una aproximación de la distribución binomial

Aunque la distribución normal es continua, resulta interesante hacer notar que algunas veces puede utizarse para aproximar distribuciones discretas.

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