CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL

CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL.

Con la función DISTR.NORM que proporciona Excel podemos hallar probabilidades en una distribución normal N(m,s). Por ejemplo para hallar P(x<5,2) en una N(6,4) debemos introducir la expresión =DISTR.NORM(5,2 ; 6 ; 4 ;VERDADERO). El último argumento debe ser VERDADERO o FALSO y especifica si se trata del área bajo la función de densidad de la distribución normal desde -∞ hasta x=5,2 o si se trata del valor de la función de densidad en x=5,2. En nuestro caso este argumento será siempre VERDADERO.

Vamos a elaborar una hoja de cálculo con Excel para hallar probabilidades en distribuciones normales N(m,s) de media m y desviación típica s como se muestra en las siguientes figuras.

CONSTRUCCIÓN DE LA HOJA

• Abre una nueva hoja de Excel e introduce en las primera celdas lo siguiente:

A B C

1 DISTRIBUCIÓN NORMAL

2 Media = 6

3 Desv.típica = 4

4 a = 5,2

5 b = 7,8

6

7 P(x<a) = =DISTR.NORM(B4;B2;B3;VERDADERO)

8 P(x<b) = =DISTR.NORM(B5;B2;B3;VERDADERO)

9 P(a<x<b) = =B8-B7

10 P(x>a) = =1-B7

11 P(x>b) = =1-B8

Observa que para hallar P(a<x<b) basta restar los valores obtenidos para P(x<b) y P(x<a) . Para hallar P(x>a) basta restar a 1 el valor de P(x<a) pues se trata de sucesos contrarios.

Modifica los datos iniciales de la media m, la desviación típica s en las celdas B2 y B3 así como los de a y b en las celdas B4 y B5 para hallar otras probabilidades.

Introduce 0 en B2 y 1 en B3 para considerar la N(0,1). Introduce un valor cualquiera en B4 y comprueba que obtienes el mismo valor de la tabla que aparece en tu libro.

INTERVALOS CARACTERÍSTICOS.

La función =DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) actúa como inversa de DISTR.NORM y nos proporciona el valor de k que hace que P(x<k)=p en una distribución N(0,1).

Para comprobarlo abre una hoja nueva de Excel e introduce lo siguiente en las primeras celdas:

A B C C

1 VALORES CRITICOS

2 1-A A/2 1-A/2 Z(A/2)

3 0,9 =(1-A3)/2 =1-B3 =DISTR.NORM.ESTAND.INV(G2)

4 0,91

5

Selecciona las celdas A2 y A3 y arrastra con el ratón el cuadradito inferior derecho hasta A12. Obtendrás la serie desde 0,90 hasta 0,99. Si no lo consigues introduce los 10 valores manualmente.

A continuación selecciona las celdas comprendidas entre B3 y C12 y pulsa CTRL.+J para “rellenar hacia abajo”. Compara los valores de la última columna con los que aparecen en la página xxx del libro. Se trata de los valores críticos más usuales.

Vamos a elaborar una hoja con Excel que nos permita calcular automáticamente el intervalo característico asociado a una probabilidad p=1-a en la distribución normal estándar N(0,1).

Abre una hoja nueva de Excel e introduce lo siguiente en las primeras celdas:

A B C

1 INTERVALOS CARACTERÍSTICOS

2 Prob. (1-a)= 0,9

3 v.crítico k = =DISTR.NORM.ESTAND.INV((B2+1)/2)

4 Int. Característico ( =-B3 =B3

5

En la celda B2 puedes introducir 0,9 o bien 90%. Prueba con otros valores.

Vamos a completar la hoja para el caso de una distribución normal cualquiera N(m,s).

Para ello introduce en las filas 5 a 10 lo siguiente:

5 INTERVALOS CARACTERÍSTICOS N(m,s)

6 Prob. (1-a)= 0,9

7 Media m= 66

8 d.típica s= 8

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