DISTRIBUCION NORMAL. Las probabilidades

 DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. Una máquina expendedora de refrescos se regula de manera que descargue un promedio de 196 gr. por vaso. La cantidad descargada tiene aproximadamente distribución normal con una desviación estándar de 14 gramos.

1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un vaso con más de 218.4 gramos?.
2. Si los vasos pueden contener solo 224 gramos sin que haya derrame. ¿En cuántos vasos de 200 vendidos es probable que el líquido se derrame?.

1. La puntuación media en un examen final de una asignatura fue de 72 y la varianza 81. El 10% superior de los alumnos reciben calificación A. ¿Cuál es la puntuación mínima que un estudiante debe tener para recibir un calificación A?.

1. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con  σ = 21.5. Hallar su media si la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor que 120.5 es de 0.8849

1. Se sabe que la vida útil de un componente eléctrico se ajusta a una distribución normal con una µ= 2000 horas y una σ= 200 horas. La probabilidad que un componente tomado al azar dure 2400 horas es:

1. La estatura de cierta población de individuos sigue una distribución aproximadamente normal con una media de 90 pulgadas y una desviación estándar de 5 pulgadas.

1. ¿Cuál es la probabilidad que una persona seleccionada al azar de este grupo tenga una estatura entre 82 y 94 pulgadas?

1. En una población de  5,000. ¿Cuántas personas se espera que tengan una estatura de 84 pulgadas?

1. Las puntuaciones que se han obtenido a nivel nacional en una prueba estandarizada de rendimiento  para egresados del bachillerato tiene una µ=500 y una =100. Las puntuaciones tienen una distribución aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad que la puntuación de una persona elegida al azar esté:[pic 1]

1. Entre 500 y 650
2. Entre 450 y 600

1. Se ha encontrado que la vida útil de cierta marca de llantas de alto rendimiento se ajusta a una distribución normal con µ= 38 000 millas y = 3000 millas. [pic 2]

1. ¿Cuál es la probabilidad que una llanta elegida en forma aleatoria tenga una vida útil de por lo menos 35 000 millas?
2. Cuál es la probabilidad que dure más de 45 000 millas?

8.    De la población de valores de Z seleccionamos uno al azar, se pide:

Determinar las probabilidades siguientes:

                a.        P ( Z > 1.37 )

                b.        P ( Z < - 0.84 )

                c.         P ( Z ≥  - 2.05 )

                d.         P ( 1.64 < Z < 1.96 )

                e.        P ( - 0.84 < Z < 0.84 )

                f.        P ( -1.24 < Z < 1.63 )

                g.        P ( - 1 < Z < 2)

1. En una empresa de cereales para desayuno se ha ajustado el proceso de empaque de modo que en cada paquete se coloque en promedio µ=13.0 onzas de cereal. Por supuesto que no todos los paquetes tienen exactamente 13.0 onzas debido a las fuentes aleatorias de variabilidad. La desviación estándar del peso neto es  σ= 0.1 onzas y se sabe que la distribución de pesos se ajusta a una distribución de probabilidad normal. Determine la probabilidad:

1. Que un paquete elegido al azar contenga 13.2 onzas de cereal. Ilustre la proporción del área bajo la curva normal que corresponde a este valor de probabilidad.
2. Que el peso del cereal sea mayor que 13.25 onzas
3. Que el peso del cereal se encuentre entre 12.9 y 13.1 onzas.

1. Suponga que las puntuaciones obtenidas en un examen de un curso tienen distribución normal con µ = 80. Si el 95% de los examinados obtienen puntajes entre 60.4  y  99.6

1. Calcule el valor de la desviación estándar
2. ¿Qué porcentaje de los examinados obtuvieron entre 55  y  98 puntos

1. Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas a la izquierda de cada valor z de la distribución normal tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes : a) Pr(z<1'35)  b) Pr(z<-0'338)  c) Pr(z>2'1) d) Pr(z>-1)   e) Pr(-1'39

1. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6'5 y varianza 4. a)  Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. b)  Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c)  ¿ Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7'5 puntos

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