Distribucion de probabilidad normal

1. Sea Z una variable aleatoria normal estándar.

1. Hallar P(Z  ≤ 1.20)                     RTA:    
2. Hallar P(Z  ≥  1.33)                    RTA:    0.0918
3. Hallar P(Z  ≤   -1.7)                    RTA:    
4. Hallar P(Z  ≥  -1.0)                     RTA:    0.8413
5. Hallar P( 1.2  ≤  Z  ≤ 1.33)          RTA:  

1. Encuentre el valor de z si el área bajo una curva normal estándar

1. Entre  –z  y  z, con  z ≥  0, es  0.99.         RTA:    Z =
2. A la derecha de z es 0.6736.                    RTA:    Z = - 0.45
3. A la derecha de z es 0.3632                     RTA:    Z =  
4. A la izquierda de z es de 0.1131               RTA:    Z =  -1.21

1. Dada una distribución normal estándar, encuentre el valor de k  tal que:

1. P(-1.49 ≤ z  ≤ k) = 0.408                        K =  
2. P( -0.93  ≤ z  ≤ k) =  0.7235                   K =    1.28
3. P( z  ≤  k ) = 0.0427                               K =  - 1.72
4. P( z  ≥ k )  = 0.2946                               K =  

1. Se sabe que el dinero que se gastan al año los estudiantes de la universidad en fotocopias, sigue una distribución normal con un promedio de $ 83.600 y una varianza de $121'000.000 cuadrados.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $ 98.600 en fotocopias?                                   RTA:   0.9131

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de $ 69.200 en fotocopias?                                     RTA:    

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $ 69.200 en fotocopias?                                     RTA:    0.0951

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de $ 99.000 o menos de $ 77.000 en fotocopias?       RTA:   0.3551

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de $ 60.000 y menos de $ 100.000 en fotocopias?        RTA:   0.9157

1. Se quiere encontrar un rango simétrico, alrededor de la media, de los gastos en fotocopias en el cuál se encuentre el 92% de los estudiantes de la universidad. ¿Cuáles son estos valores?   RTA:  $ 64.350 y $102.850

1. ¿Cuál es el gasto de un estudiante en fotocopias, para que dicho gasto este entre el 5% de los gastos más altos?

1.  Los estudiantes que se someten a un test de aptitud para solicitar una beca obtienen un puntaje promedio de 812, con una desviación estándar de 94.5 puntos. Sólo los que se encuentran en el 12% superior pueden solicitar una beca concreta.  Zoila Pérez Sosa obtuvo una puntuación de 900 en el test. Puede solicitar la beca?  Justifique su respuesta.         RTA:    No puede solicitar la beca.

1. El departamento de préstamos hipotecarios de un Banco ha encontrado que los préstamos otorgados para vivienda en el año 2008 son en promedio de 67,94 millones de pesos y una desviación estándar de 13,43 millones de pesos. Si las condiciones de préstamos permanecen iguales para el año 2009

1. Qué proporción de los préstamos se espera que sea a lo sumo de 55,3 millones de $.   RTA:       0.1736
2. Qué proporción de préstamos se espera que sea de por lo menos 83 millones de pesos. RTA:     0.1314
3. La probabilidad que un préstamo se encuentre entre 64,78  y 71,1 millones de pesos.    RTA:      0.182

1. Los ingresos mensuales de un banco han sufrido retrocesos importantes en el último año. Un gerente financiero ha encontrado que los ingresos mensuales medios de la entidad son de 1950 millones de pesos, con una desviación típica de 900 millones. Suponga normalidad en la distribución del ingreso mensual.

1. El último mes, el contador de la entidad informa que los ingresos del Banco fueron de 1411 millones. El gerente financiero no creyó. Sin embargo, el contador afirmó que era habitual que los ingresos fueran así de bajos. ¿Está usted de acuerdo con el contador?                 RTA:   P(X ≤ 1411) =  0.2276

1. Consideremos que el peso de los niños en el momento del nacimiento se distribuye normalmente. Si sabemos que el peso medio en el momento de nacer son 3,25 kgs y la desviación típica o estándar es de 0,82 kgs, ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de un niño al nacer

1. Sea menor a 2.7 kgs?
2. superior a 3.5 kgs?
3. Este entre 3.2 y 3.4 kgs.?
4. Cuál es el peso del 10% de los niños con pesos superiores?

1. La duración de pila para reloj está distribuida normalmente con una media de 80 horas y una varianza de 100 horas². El fabricante garantiza que reemplazará cualquier pila que falle antes de cumplirse la garantía. ¿Cuánto tiempo debe dar de garantía de modo que no más del 5% de las pilas fallen antes de ese tiempo?

1. La duración de cierto tóner para impresora, están distribuido normalmente; si el 2,28% duran más de 4,26 meses y el 5,36% duran menos de 1,25 meses, determine la duración media y la desviación estándar.

1. Suponga que X tiene una distribución continua uniforme de 1 a 5. Determine la probabilidad condicional

P(X > 2.5/X ≤ 4).

1. El tiempo requerido para pasar por la inspección en los aeropuertos puede ser molesto para los pasajeros. El tiempo medio de espera en los periodos pico en el Cincinnnati/Northern Kentucky Internacional Airport es de 12.1 minutos (The Cincinnati Enquirer, 2 de febrero de 2006). Suponga que los tiempos para pasar por la inspección de seguridad tienen una distribución exponencial.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que durante los periodos pico se requieran 10 minutos para pasar la inspección de seguridad?
2. ¿Que durante los periodos pico se requieran más de 20 minutos para pasar la inspección de seguridad?
3. ¿Que durante los periodos pico se requieran entre 10 y 20 minutos para pasar la inspección de seguridad?
4. Son las 8 de la mañana (periodo pico) y usted se acaba de formar en la fila para la inspección de seguridad. Para alcanzar su avión, tiene que estar en la puerta de arribo en no más de 30 minutos. Si necesitara 12 minutos una vez pasada la inspección de seguridad para llegar a la puerta de arribo, ¿cuál es la probabilidad de que pierda el avión?

1. El tiempo de vida (en hora) de un dispositivo electrónico es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad de probabilidad exponencial.

[pic 3]

1. ¿Cuál es la media del tiempo de vida de este dispositivo?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo tenga una falla en las primeras 25 horas de funcionamiento?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo funcione 100 o más horas sin fallar?

1. Una empresa puede comprar una materia prima a dos proveedores y le preocupa la cantidad de impurezas que contiene. El examen de los datos de cada proveedor indica que los niveles porcentuales de impurezas de los envíos de la materia prima recibidos siguen distribuciones normales que tienen las medias y las desviaciones típicas indicadas en la tabla adjunta. La empresa tiene especial interés en que el nivel de impurezas de un envío no supere el 5 por ciento y quiere comprar al proveedor que tenga más probabilidades de cumplir esa condición. ¿Qué proveedor debe elegir?

1. En Gran Bretaña, una fábrica de 2.000 asalariados tiene un número semanal medio de accidentes con baja igual a λ= 0,4 y el número de accidentes sigue una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo que transcurre entre los accidentes sea de menos de 2 semanas?

1. Se sabe que el número de fallos que experimenta el sistema informático de un laboratorio durante un mes sigue una distribución de Poisson que tiene una media de 0,8. El sistema acaba de fallar. Halle la probabilidad de que pasen al menos 2 meses antes de que falle de nuevo.

...