Definiciones de Derivada
Enviado por leonardousacmaf • 20 de Agosto de 2018 • Monografías • 827 Palabras (4 Páginas) • 120 Visitas
Definiciones de Derivada
La diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad y cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad x.
En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
En física, coeficiente es una expresión numérica que mediante alguna fórmula determina las características o propiedades de un cuerpo.
La derivada es utilizada para calcular respuestas de una función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva (función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la función recibe el nombre de Derivada.
Esta línea está colocada sobre el punto más extremo de la curva, ya sea superior o inferior, por lo que a su vez está determinando un límite al que la función llega, en relación al incremento que consiga la variable estudiada por las alteraciones que reciba.
La derivada en una función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
[pic 1]
[pic 2]
Reglas básicas de Derivación
Son los métodos que se utilizan para el cálculo de la derivada de una función
- Derivada de una suma
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir:
[pic 3]
Ejemplo:
[pic 4]
Para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:
[pic 5]
- Derivada de un producto
Si u(x) y v(x) son dos funciones de x diferenciables, se tiene:
[pic 6]
Esto es:
[pic 7]
La derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.
Ejemplo:
Calcule y’ si y = (5x² - x) (2x³ + 8x + 7)
La función dada puede escribirse como un producto y = uv si hacemos
u = 5x² - 3x y v = 2x³ + 8x + 7
luego se determinan las derivadas
u’ = 10x – 3 y v’ = 6x² + 8
Por consiguiente, por la regla del producto:
[pic 8]
- Derivada de un cociente
Si u(x) y v(x) son dos funciones diferenciables de x, se tiene que
[pic 9]
O bien,
[pic 10]
La derivada del cociente de dos funciones es igual al denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador todo dividido entre el cuadro del denominador.
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