Calculo. Definición de la derivada
Enviado por CESAR ANTONIO QUISPE REYES • 30 de Julio de 2021 • Prácticas o problemas • 4.597 Palabras (19 Páginas) • 114 Visitas
Universidad Nacional Mayor de San Marcos (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
Escuela de Estudios Generales Área de Ingeniería
[pic 1]
Curso: Cálculo
Profesora: Tito Armando Agüero Arias
Tema: Práctica N°09
Integrantes: Alejandro Daniel Guimaray de los Santos Josué Walter Llanos Flores
Cesar Antonio Quispe Reyes Aldair Anthony León Huincho
Anthony Akiyoshi Guillén Alvaro
Sección: 18
2020
Práctica N°09
[pic 2][pic 3][pic 4]
SOLUCIÓN:
-Definición de la derivada:
𝒇′(𝟐) = 𝒍𝒊𝒎
𝒇(𝟐 + 𝒉) − 𝒇(𝟐)
[pic 5]
𝟑(𝟐 + 𝒉) − 𝟒 − 𝟑(𝟐) − 𝟒
= 𝒍𝒊𝒎 𝟐 𝟐 [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
𝒉→𝟎 𝒉 𝒉→𝟎 𝒉
𝟔 + 𝟑𝒉 − 𝟒 − 𝟔 + 𝟒
= 𝒍𝒊𝒎 𝟐
𝒉→𝟎 𝒉
𝟑𝒉
= 𝒍𝒊𝒎 𝟐 = 𝒍𝒊𝒎 𝟑𝒉 = 𝟑[pic 10][pic 11][pic 12]
𝒉→𝟎 𝒉
𝒉→𝟎 𝟐𝒉 𝟐
[pic 13][pic 14][pic 15]
SOLUCIÓN:
𝒇′(−𝟏) = 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
𝒇(−𝟏 + 𝒉) − 𝒇(𝒉)
[pic 16]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
(−𝟏 + 𝒉)𝟑 − (−𝟏)𝟑
[pic 17]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
𝒉𝟑 − 𝟑𝒉𝟐 + 𝟑𝒉 − 𝟏 − (−𝟏)
[pic 18]
𝒉
𝒉𝟑 − 𝟑𝒉𝟐 + 𝟑𝒉
[pic 19]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎 𝒉𝟐 − 𝟑𝒉 + 𝟑 = 𝟑
𝒉→𝟎
[pic 20][pic 21][pic 22]
SOLUCIÓN:
𝒇′(𝟒) = 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
𝒇(𝟒 + 𝒉) − 𝒇(𝟒)
[pic 23]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
(𝟒 + 𝒉 − 𝟐)𝟐 − (𝟒 − 𝟐)𝟐
[pic 24]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
𝒉𝟐 + 𝟒𝒉 + 𝟒 − (𝟒)
[pic 25]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎 (𝒉 + 𝟒) = 𝟒
𝒉→𝟎
[pic 26][pic 27][pic 28]
SOLUCIÓN:
𝒇′(−𝟐) = 𝒍𝒊𝒎 𝒇(−𝟐 + 𝒉) − 𝒇(−𝟐)[pic 29]
= 𝒍𝒊𝒎
𝒉→𝟎
(−𝟐 + 𝒉)𝟐 + 𝟓
𝟑 −[pic 30]
𝒉
(𝒉)𝟐 + 𝟓[pic 31]
[pic 32]
𝟑
𝒉𝟐 − 𝟒𝒉 + 𝟒 + 𝟓 − (𝒉𝟐 + 𝟓)
[pic 33]
= 𝒍𝒊𝒎 𝟑
𝒉→𝟎
= 𝒍𝒊𝒎
−𝟒𝒉 + 𝟒
[pic 34]
𝒉
= 𝒍𝒊𝒎
−𝟒
( +[pic 35]
𝒉→𝟎 𝒉
𝟒 𝟒
) = −[pic 36][pic 37]
𝒉→𝟎
𝟑𝒉
𝒉→𝟎 𝟑
𝟑𝒉 𝟑
[pic 38][pic 39][pic 40]
SOLUCIÓN:
𝒇′(−𝟐) = 𝒍𝒊𝒎
𝒇(−𝟐 + 𝒉) − 𝒇(−𝟐)
[pic 41]
𝟔 − 𝟔
= 𝒍𝒊𝒎 −𝟐 + 𝒉 −𝟐
𝒉→𝟎 𝒉 𝒉→𝟎 𝒉
...