Definicion De Derivadas

CONCEPTO DE DERIVADA

Es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. Es considerado como el límite de la rapidez con la que cambia una función e cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez mas pequeño. Representa la cuantía del cambio que se produce sobre una magnitud.

REGLAS DE DERIVACION

Las reglas tienen por objeto calcular la derivada de una función sin usar directamente la definición, convirtiendo la derivación de funciones en un proceso mecánico.

La derivada de una constante es cero.

f(x) = k f'(x)= 0

La derivada de x es igual a 1. La derivada de la función identidades igual a la unidad.

f(x) = x f'(x)= 1

La derivada de una potencia es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.

f(x) = xk f'(x)= k • xk−1

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones

derivada de un producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

La derivada de un cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador divididas por el cuadrado del denominador

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CONCEPTO DE PENDIENTE EN UNA DERIVADA

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. La recta tangente a una curva en un punto x = a es aquella que pasa por el punto (a, f(a) y cuy pendiente es igual a f”a.

Si el valor de una pendiente da positivo la recta tiene esta inclinación /

Si el valor de una pendiente es negativo la recta tiene esta inclinación \

Si el valor de una pendiente es cero la recta tiene esta inclinación ______ (horizontal)

Si el valor de una pendiente es infinito la recta tiene esta inclinación vertical

APLIZACIONES DE LA DERIVADA A LA ADMINISTRACION Y A LA ECONOMIA

La función de demanda Qd=f(P) con P como el precio del producto dQ/dP es la variación de la demanda por cambios en el precio y la elasticidad precio de la demanda se define como E=dQ/dP*P/Q. También se aplican las derivadas para calcular la Utilidad Marginal; Producto marginal; Beneficio marginal y todo caso que diga marginal utilizan el concepto de derivada mono variable.

También se emplean derivadas de funciones multivariadas, generalmente parciales con respecto a alguna de las variables. Si tienes una función de mercado multivariadas puedes aplicar las derivadas para analizarla.

Si se tiene una función y se quiere encontrar su máximo o mínimo se hace la primera derivada = 0 y para determinar si es un máximo un mínimo se hace la evaluación de la segunda derivada.

Recientemente ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.

Tanto en la administración como en la economía el uso de las derivadas es muy importante ya que nos permite calcular los costos en una compañía,

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