Derivada Por Definicion Del Seno

ETAPA 1. COMPRENDER EL PROBLEMA.

DESARROLLO VERBAL

OPERACIONES MENTALES DESARROLLO MATEMATICO

Observar: Se comienza por detectar lo que nos pide el problema leyendo cuidadosamente el enunciado.

Deducir: Una vez que ya se sabe que es lo que nos pide el problema se procede a deducir la fórmula que más se acomoda al problema de acuerdo a nuestros conocimientos, la que sería la determinación por límites cuando h tiende a 0.

Verificar la información: Una vez que nos planteamos la formula posible para resolver el problema procedemos a verificar si en verdad aquella formula es la que necesitábamos, la cual es la correcta ya que las demostración de derivadas por definición se realizan a partir de los limites cuando tienden a 0

(lim)┬(h→0) (f█((x+h)-f(x)))/h

ETAPA 2.CONFIGURANDO UN PLAN.

DESARROLLO VERBAL

OPERACIONES MENTALES DESARROLLO MATEMATICO

Observar: Se deduce que la forma del límite debe ser adecuada para poder trabajarla con el problema planteado, en el solo se reemplaza la función por el sen(x).

Analizar: Se procede a analizar lo que se forma en nuestro límite planteado, y se identifica que se forma una suma de ángulos.

Plantear soluciones: Al identificar que se forma una suma de ángulos en el límite se recuerda la forma de resolver la suma de ángulos.

(lim)┬(h→0) █(sen(x+h)-sen(x))/h

Sen(a+b) = sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)

ETAPA 3. EJECUTAR EL PLAN.

DESARROLLO VERBAL

OPERACIONES MENTALES DESARROLLO MATEMATICO

Aplicar formulas: Se inicia la etapa de desarrollo aplicando las formulas propuestas para resolver el ejercicio aplicando la propiedad de suma de ángulos en el límite y luego resolviendo.

Desarrollar por conocimiento: Se procede a desarrollar el ejercicio por ciertos conocimientos previos ya sea propiedades de límites, límites conocidos, factorisando, racionalizando , etc.

(lim)┬(h→0) █(sen(x+h)-sen(x))/h

(lim)┬(h→0) █(sen(x) cos⁡(h)+cos⁡(x)sen(h)-sen(x))/h

(lim)┬(h→0) █(sen(x)(cos(h)-1)+cos(x)sen(h))/h

(lim)┬(h→0) █(sen(x)(cos(h)-1) )/h+(lim)┬(h→0) █(cos(x)sen(h))/h

(lim)┬(h→0) █(sen(x)(cos(h)-1) )/h*█(cos⁡(h)+1)/(cos⁡(h)+1)+(lim)┬(h→0) █(cos(x)sen(h))/h

(lim)┬(h→0) █(sen(h))/h*█(sen(h) )/((cos⁡(h)+1) )*sen(x)+(lim)┬(h→0) █(sen(h) )/h*cos(x)

= (1 * 0/2 * sen(x)) + (1 * cos(x))

= cos(x)

ETAPA 4. MIRAR HACIA ATRÁS.

DESARROLLO VERBAL

OPERACIONES MENTALES DESARROLLO MATEMATICO

Verificar el procedimiento: Se realiza una rápida inspección del procedimiento realizado, para comprobar que se realizaron bien los métodos planteados.

Comprobar la petición con el resultado: Al final se comprueba que el resultado que pedía el enunciado sea el mismo, ya que es un ejercicio tipo demostración.

dy/dx sen(x)= cos(x)

INTRODUCCION:

En este presente trabajo se procederá a resolver un problema elegido por el grupo mediante el método de Pólya, el cual consta de 4 etapas fundamentales que son:

ETAPA 1. COMPRENDER

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