Derivadas

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Instrucciones:

1. Resuelve las siguientes derivadas e incluye el procedimiento.

Respuestas:

1-.  f(x) = 2x

Se resuelve utilizando el siguiente teorema de derivación que dice que el valor constante se multiplica por la derivada de x.

 d/dx(cx) = c d/dx(x)

f´= 2(1) = 2

2.- f(x) = e2

Se resuelve utilizando el siguiente teorema de derivación que nos indica que cualquier constante es igual a 0.  

d/dx(x) = 0

f´= 0

3.- f(x) = sen(x)

Se resuelve utilizando el siguiente teorema de funciones trigonométricas directas.

d/dx(sen u) = (cos u) u´                

para conocer la derivada del ángulo utilizamos la siguiente función.

d/dx(x) = 1

f´= (cos x)(1)

f´=cos(x)

4.- f´(x) = x2/3

para resolver esta derivada utilizamos el siguiente teorema.

d/dx(x)n = n(x)n-1

f´= 2/3x2/3-1 = 2/3x-1/3

5.- f(x) = (2x + 1)2

Para sacar la derivada primero resolvemos el cuadrado.

(2x + 1)(2x + 1) = 4x2 + 2x + 2x + 1 = 4x2 + 4x + 1

f(x)= 4x2 + 4x +1

Para sacar la derivada de esta función utilizamos el siguiente teorema que nos indica que se suman o restan las derivadas de cada uno de los términos.

d/dx(u + v – w) = u´+ v´- w´

f´= 4(2)x2-1+4(1) + 0

f´= 8x + 4

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